За какое время выкипит 20% воды после того, как вода в электрическом чайнике нагрелась с 20 °C до 100 °C за 10 минут?

Магический_Вихрь_1232

36

Для решения этой задачи, нам понадобится рассчитать количество теплоты, которое потребовалось для нагрева воды до 100 °C. Затем, мы сможем рассчитать количество воды, которое выкипит, когда достигнута температура кипения. Наконец, мы рассчитаем время, за которое это произойдет.

Шаг 1: Рассчитать количество теплоты для нагрева воды до 100 °C.
Для этого мы используем формулу теплоты \( Q = m \cdot c \cdot \Delta T \), где
\( Q \) - количество теплоты,
\( m \) - масса воды,
\( c \) - удельная теплоемкость воды,
\( \Delta T \) - изменение температуры.

Из условия задачи, у нас уже есть изменение температуры (\( \Delta T = 100 - 20 = 80 °C \)), удельная теплоемкость воды (\( c = 4,2 \, кДж/кг·°С \)), и мы должны найти массу воды (\( m \)).

Так как у нас не указана масса воды, то давайте предположим, что масса составляет 1 кг.

Подставляя все значения в формулу, мы получаем:
\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 1 \, кг \cdot 4,2 \, кДж/кг·°С \cdot 80 °C = 336 \, кДж \]

Шаг 2: Рассчитать количество воды, которое выкипит при достижении температуры кипения.
Теплоту, необходимую для испарения единицы массы воды, можно рассчитать по формуле \( Q = m \cdot L \), где
\( Q \) - количество теплоты,
\( m \) - масса воды,
\( L \) - удельная теплота парообразования воды.

Из условия задачи, у нас уже есть удельная теплота парообразования воды (\( L = 2,3 \, МДж/кг \)).

Подставляя все значения в формулу, мы получаем:
\[ Q = m \cdot L \implies 336 \, кДж = m \cdot 2,3 \, МДж/кг \]

Переведем удельную теплоту парообразования в кДж/кг для согласования единиц измерения:
\[ L = 2,3 \, МДж/кг = 2300 \, кДж/кг \]

Теперь мы можем рассчитать массу воды (\( m \)):
\[ m = \frac{336 \, кДж}{2300 \, кДж/кг} \approx 0,146 \, кг \]

Шаг 3: Рассчитать время, за которое выкипит указанное количество воды.
Мы знаем, что полное время нагрева составляет 10 минут, и нам нужно рассчитать время, за которое выкипит масса воды (\( m \)).

Мы можем записать соотношение:
\[ \frac{m}{M} = \frac{t}{T} \]

где
\( M \) - полная масса воды (1 кг),
\( t \) - искомое время,
\( T \) - полное время.

Подставляя значения, мы получаем:
\[ \frac{0,146 \, кг}{1 \, кг} = \frac{t}{10 \, мин} \]

Отсюда:
\[ t = 0,146 \, кг \cdot 10 \, мин \div 1 \, кг \approx 1,46 \, мин \]

Ответ: Время, за которое выкипит 20% воды, составляет примерно 1,46 минуты (округлено до целого значения).