Какой путь пройдёт автомобиль, двигаясь от покоя, под действием силы 4,5 кN, чтобы достичь скорости 72 км/ч?

Буран

58

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать уравнение движения. В данном случае нам известны начальная скорость, конечная скорость и сила, действующая на автомобиль. Используем уравнение:

\[v^2 = u^2 + 2as\]

где
\(v\) - конечная скорость,
\(u\) - начальная скорость (равна 0, так как автомобиль начинает движение с покоя),
\(a\) - ускорение,
\(s\) - путь.

Мы хотим найти путь, поэтому нам нужно решить уравнение относительно \(s\):

\[s = \frac{{v^2 - u^2}}{{2a}}\]

Для решения задачи мы должны разделить начальную скорость, конечную скорость и силу на соответствующие единицы измерения. Начальная скорость равна 0.

Теперь подставим известные значения в уравнение:

\[s = \frac{{(72 \, \text{км/ч})^2 - (0 \, \text{км/ч})^2}}{{2 \cdot 4,5 \, \text{кН}}} \]

Для удобства расчетов необходимо преобразовать скорость из километров в час в метры в секунду:

\[\text{1 км/ч} = \frac{{1000 \, \text{м}}}{{3600 \, \text{с}}} = \frac{5}{18} \, \text{м/с} \]

Теперь заменим значения в формулу:

\[s = \frac{{(72 \cdot \frac{5}{18} \, \text{м/с})^2 - (0 \cdot \frac{5}{18} \, \text{м/с})^2}}{{2 \cdot 4,5 \cdot 1000 \, \text{Н}}} \]

Продолжайте вычисления:

\[s = \frac{{\left(\frac{{360 \, \text{м/с}}}{18}\right)^2 - 0}}{{2 \cdot 4,5 \cdot 1000}} \]

\[s = \frac{{\frac{{360^2 \, \text{м}^2/\text{с}^2}}{{18^2}}}}{{2 \cdot 4,5 \cdot 1000}} \]

\[s = \frac{{\frac{{129600 \, \text{м}^2/\text{с}^2}}{{324}}}}{{9000}} \]

Сократим дробь:

\[s = \frac{{400 \, \text{м}^2/\text{с}^2}}{{9000}} \]

\[s = \frac{{2 \, \text{м}^2}}{{45}} \]

Таким образом, путь, который автомобиль пройдет, чтобы достичь скорости 72 км/ч при действии силы 4,5 кН, равен \(\frac{{2 \, \text{м}^2}}{{45}}\).

Пожалуйста, обратите внимание на то, что в итоговом ответе единицы измерения были опущены, так как мы рассчитывали путь в метрах.