За какое время заряд в конденсаторе емкостью 3,4 мкФ уменьшится в 2,72 раза, если происходит разрядка через

Станислав

11

Давайте решим вашу задачу о заряде и разряде конденсатора.

Для начала, нам нужно использовать формулу для разрядки конденсатора:

\[Q = Q_0 \cdot e^{-\frac{t}{RC}}\]

Где:
\(Q\) - заряд конденсатора после времени \(t\),
\(Q_0\) - начальный заряд конденсатора,
\(R\) - сопротивление в схеме разрядки,
\(C\) - емкость конденсатора,
\(t\) - время разрядки.

Мы знаем, что заряд в конденсаторе уменьшается в 2,72 раза, что значит \(Q = \frac{Q_0}{2,72}\).

Также, дано значение сопротивления \(R = 4,3 \, МОм\) и емкость конденсатора \(C = 3,4 \, мкФ\).

Давайте найдем \(t\), подставив известные значения в формулу разрядки:

\(\frac{Q_0}{2,72} = Q_0 \cdot e^{-\frac{t}{RC}}\)

После сокращения \(Q_0\) из обоих частей уравнения, получим:

\(\frac{1}{2,72} = e^{-\frac{t}{RC}}\)

Чтобы найти \(t\), нам нужно избавиться от экспоненты. Для этого применим логарифмы к обеим сторонам уравнения:

\(\ln\left(\frac{1}{2,72}\right) = -\frac{t}{RC}\)

\(\ln\left(\frac{1}{2,72}\right) = \frac{-t}{RC}\)

Заменим значения сопротивления \(R\) и емкости \(C\) в Мегаомах и микрофарадах соответственно:

\(\ln\left(\frac{1}{2,72}\right) = \frac{-t}{(4,3 \cdot 10^6) \cdot (3,4 \cdot 10^{-6})}\)

Подставим это в калькулятор и рассчитаем значение левой части уравнения:

\(\ln\left(\frac{1}{2,72}\right) \approx -0,9996\)

Теперь можем найти \(t\):

\(-0,9996 = \frac{-t}{(4,3 \cdot 10^6) \cdot (3,4 \cdot 10^{-6})}\)

Чтобы избавиться от отрицательного знака, умножим обе части уравнения на -1:

\(0,9996 = \frac{t}{(4,3 \cdot 10^6) \cdot (3,4 \cdot 10^{-6})}\)

Теперь найдем \(t\) умножив левую и правую часть уравнения на \( (4,3 \cdot 10^6) \cdot (3,4 \cdot 10^{-6})\):

\(t \approx 0,9996 \cdot (4,3 \cdot 10^6) \cdot (3,4 \cdot 10^{-6})\)

После расчета получаем:

\(t \approx 12,94\) секунды.

Итак, время, за которое заряд в конденсаторе емкостью 3,4 мкФ уменьшится в 2,72 раза при разрядке через сопротивление 4,3 МОм, составляет примерно 12,94 секунды.

Обратите внимание, что данный ответ предполагает, что заряд конденсатора начинается с полного заряда (\(Q_0\)). Если начальный заряд отличается от полного, то необходимо использовать соответствующее начальное значение заряда (\(Q_0\)) вместо \(\frac{Q_0}{2,72}\) в уравнении.