За какой период времени маховик сделает 16 полных оборотов, если на него действует угловое ускорение 3,14 рад/с2?

Алиса

56

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать уравнение связи углового ускорения (\(\alpha\)), угловой скорости (\(\omega\)) и времени (\(t\)):

\[\omega = \alpha t\]

Где:
\(\alpha = 3.14 \, \text{рад/с}^2\) - угловое ускорение
\(\omega\) - угловая скорость
\(t\) - время

Мы также знаем, что угловая скорость \(\omega\) связана с углом поворота \(\theta\) и временем \(t\) следующим образом:

\[\omega = \frac{\theta}{t}\]

Следовательно, у нас есть два уравнения, связывающих угловое ускорение, угловую скорость, угол поворота и время, которые мы можем использовать для решения задачи.

Для начала, давайте найдем угловую скорость \(\omega\). Подставим значение углового ускорения \(\alpha\) в первое уравнение:

\(\omega = \alpha t\)
\(\omega = 3.14 \, \text{рад/с}^2 \cdot t\)

Теперь мы можем использовать второе уравнение для определения времени \(t\), необходимого для сделки 16 полных оборотов. За один полный оборот тело поворачивает на \(2\pi\) радиан, следовательно, за 16 полных оборотов тело поворачивает на \(16 \cdot 2\pi\) радиан. Подставим эти значения во второе уравнение:

\(\omega = \frac{\theta}{t}\)
\(3.14 \, \text{рад/с}^2 \cdot t = \frac{16 \cdot 2\pi \, \text{рад}}{t}\)

Теперь нам нужно решить уравнение относительно времени \(t\). Для этого умножим обе части уравнения на \(t\):

\(3.14 \, \text{рад/с}^2 \cdot t^2 = 16 \cdot 2\pi \, \text{рад}\)

Затем разделим обе части уравнения на \(3.14 \, \text{рад/с}^2\):

\(t^2 = \frac{16 \cdot 2\pi \, \text{рад}}{3.14 \, \text{рад/с}^2}\)

После упрощения получим:

\(t^2 \approx 32.286\)

Для нахождения \(t\) найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\(t \approx \sqrt{32.286}\)

С помощью калькулятора мы можем найти приближенное значение \(t\):

\(t \approx 5.685\) секунд

Таким образом, маховик сделает 16 полных оборотов примерно за 5.685 секунд.