За какой промежуток времени 1-й и 2-й автомобили сближаются? А 1-й и 3-й автомобили?

Buran

32

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для начала, нам нужно знать скорость каждого автомобиля и расстояние между ними.

Предположим, что первый автомобиль движется со скоростью \(v_1\) и начинает свое движение в момент времени \(t = 0\). Второй автомобиль движется со скоростью \(v_2\) и стартует от точки \(x_2\) в момент времени \(t = 0\), а третий автомобиль движется со скоростью \(v_3\) и стартует от точки \(x_3\) в момент времени \(t = 0\).

Теперь давайте рассмотрим, когда первый и второй автомобили сближаются. Они сближаются, когда их положения равны: \(x_1 = x_2\). Мы можем использовать это условие для решения задачи.

Введем \(t\) как время, прошедшее с момента старта. Тогда положение первого автомобиля можно описать функцией \(x_1 = v_1 \cdot t\), а положение второго автомобиля - функцией \(x_2 = x_2 + v_2 \cdot t\).

Решим уравнение \(x_1 = x_2\), чтобы найти время, когда автомобили сближаются. Подставим значения положений:

\[v_1 \cdot t = x_2 + v_2 \cdot t\]

Выразим \(t\):

\[t \cdot (v_1 - v_2) = x_2\]

\[t = \frac{x_2}{v_1 - v_2}\]

Таким образом, два автомобиля сблизятся в момент времени \(t = \frac{x_2}{v_1 - v_2}\).

Аналогично, мы можем рассмотреть сближение первого и третьего автомобиля. Они сблизятся, когда их положения равны: \(x_1 = x_3\). Мы можем использовать это условие для решения задачи.

Положение третьего автомобиля можно описать функцией \(x_3 = x_3 + v_3 \cdot t\). Решим уравнение \(x_1 = x_3\), чтобы найти время, когда первый и третий автомобили сближаются:

\[v_1 \cdot t = x_3 + v_3 \cdot t\]

Выразим \(t\):

\[t \cdot (v_1 - v_3) = x_3\]

\[t = \frac{x_3}{v_1 - v_3}\]

Таким образом, первый и третий автомобили сблизятся в момент времени \(t = \frac{x_3}{v_1 - v_3}\).

На этом мы заканчиваем решение задачи.