Яке рівняння задає гармонічні коливання за формулою x=12sin4πt? Які величини потрібно визначити: період, частоту

Ягода

2

Перш за все, давайте оглянемося на задану формулу гармонічних коливань:
\[x = 12\sin(4\pi t)\]

У цьому рівнянні \(x\) означає значення відхилення (або положення) об"єкта у момент часу \(t\), \(12\) - амплітуду коливань, \(\sin\) - функцію синуса, \(4\pi\) - коефіцієнт частоти, а \(t\) - час.

1. Намагаючись знайти період гармонічних коливань, ми можемо звернутися до відомої формули:
\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]
де \(T\) - період коливань, а \(\omega\) - кутова частота.

У нашому випадку, формула коливань має вигляд \(x = 12\sin(4\pi t)\). Коефіцієнт перед \(t\) в даному випадку (\(4\pi\)) є кутовою частотою. Тому, аби визначити період, ми повинні знайти обернене значення кутової частоти:
\[\omega = 4\pi\]
\[T = \frac{2\pi}{4\pi}\]
\[T = \frac{1}{2}\]

Отже, період гармонічних коливань для цього рівняння становить \(\frac{1}{2}\).

2. Тепер, знайдемо частоту коливань. Як відомо, частота - це кількість коливань, що відбуваються за одиницю часу. Для гармонічного коливання формула частоти має вигляд:
\[f = \frac{1}{T}\]
де \(f\) - частота коливань, а \(T\) - період.

Ми вже знайомі зі значенням періоду, отриманим раніше (\(T = \frac{1}{2}\)). Вставимо це значення в формулу:
\[f = \frac{1}{\frac{1}{2}}\]
\[f = 2\]

Отже, частота гармонічних коливань для цього рівняння складає \(2\).

3. Нарешті, знайдемо амплітуду коливань. Амплітуда - це максимальне відхилення об"єкта від його рівноважного положення. У нашому випадку, амплітуда вже вказана у формулі і становить \(12\).

Таким чином, для заданої формули гармонічних коливань \(x = 12\sin(4\pi t)\), період коливань дорівнює \(\frac{1}{2}\), частота коливань становить \(2\), а амплітуда коливань складає \(12\).