Яке рівняння задає гармонічні коливання за формулою x=12sin4πt? Які величини потрібно визначити: період, частоту

  • 55
Яке рівняння задає гармонічні коливання за формулою x=12sin4πt? Які величини потрібно визначити: період, частоту, амплітуду коливань?
Ягода
2
Перш за все, давайте оглянемося на задану формулу гармонічних коливань:
x=12sin(4πt)

У цьому рівнянні x означає значення відхилення (або положення) об"єкта у момент часу t, 12 - амплітуду коливань, sin - функцію синуса, 4π - коефіцієнт частоти, а t - час.

1. Намагаючись знайти період гармонічних коливань, ми можемо звернутися до відомої формули:
T=2πω
де T - період коливань, а ω - кутова частота.

У нашому випадку, формула коливань має вигляд x=12sin(4πt). Коефіцієнт перед t в даному випадку (4π) є кутовою частотою. Тому, аби визначити період, ми повинні знайти обернене значення кутової частоти:
ω=4π
T=2π4π
T=12

Отже, період гармонічних коливань для цього рівняння становить 12.

2. Тепер, знайдемо частоту коливань. Як відомо, частота - це кількість коливань, що відбуваються за одиницю часу. Для гармонічного коливання формула частоти має вигляд:
f=1T
де f - частота коливань, а T - період.

Ми вже знайомі зі значенням періоду, отриманим раніше (T=12). Вставимо це значення в формулу:
f=112
f=2

Отже, частота гармонічних коливань для цього рівняння складає 2.

3. Нарешті, знайдемо амплітуду коливань. Амплітуда - це максимальне відхилення об"єкта від його рівноважного положення. У нашому випадку, амплітуда вже вказана у формулі і становить 12.

Таким чином, для заданої формули гармонічних коливань x=12sin(4πt), період коливань дорівнює 12, частота коливань становить 2, а амплітуда коливань складає 12.