За какой промежуток времени молодой спортсмен увеличил свою скорость с 9 км/ч до 45 км/ч, спускаясь с горы на роликах

Taras

32

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо разбить процесс увеличения скорости спортсмена на две части: ускорение и постоянную скорость.

1. Вычисление времени ускорения:
Сначала мы должны найти время, за которое спортсмен достигает скорости 45 км/ч. Для этого воспользуемся формулой поступательного движения:
\[V = V_0 + at\]
Где:
V - конечная скорость (45 км/ч),
V0 - начальная скорость (9 км/ч),
a - ускорение (0.4 м/с²),
t - время ускорения.
Переведем начальную и конечную скорости в м/с:
\[V = 45 \: \text{км/ч} = 45 \times \frac{1000}{3600} \: \text{м/с} \approx 12.5 \: \text{м/с}\]
\[V_0 = 9 \: \text{км/ч} = 9 \times \frac{1000}{3600} \: \text{м/с} \approx 2.5 \: \text{м/с}\]
Подставив значения в формулу, получим:
\[12.5 = 2.5 + 0.4t\]
Выразим время ускорения:
\[t = \frac{12.5 - 2.5}{0.4} = \frac{10}{0.4} = 25 \: \text{сек}\]

2. Вычисление расстояния, пройденного за время ускорения:
Чтобы найти расстояние, пройденное спортсменом за время ускорения, воспользуемся формулой равноускоренного движения:
\[S = V_0t + \frac{1}{2}at^2\]
Где:
S - пройденное расстояние,
V0 - начальная скорость (2.5 м/с),
a - ускорение (0.4 м/с²),
t - время ускорения (25 сек).
Подставим значения в формулу:
\[S = 2.5 \times 25 + \frac{1}{2} \times 0.4 \times (25)^2\]
Расчитаем выражение:
\[S = 62.5 + 0.4 \times 312.5 = 62.5 + 125 = 187.5 \: \text{м}\]

Объединяя оба этапа, мы получаем ответ:
Молодой спортсмен увеличил свою скорость с 9 км/ч до 45 км/ч, спускаясь с горы на роликах с ускорением 0.4 м/с² за промежуток времени 25 секунд. Длина спуска с горы составляет 187.5 метров.