За какой промежуток времени велосипедист проходит определенное расстояние, если закон изменения его скорости задается

Максим

22

Для решения задачи нам необходимо найти промежуток времени, за который велосипедист проходит определенное расстояние. При этом важно учесть, что скорость велосипедиста меняется со временем, и эта зависимость задана выражением v = 14 - 1,2t, где v - скорость в метрах в секунду (м/с), а t - время в секундах (с).

Для начала заметим, что данное выражение представляет собой уравнение прямой линии в декартовой системе координат скорость-время. В данной формуле коэффициент перед t равен -1,2, что означает, что со временем скорость велосипедиста будет уменьшаться.

Чтобы найти промежуток времени, за который велосипедист проходит заданное расстояние, мы можем воспользоваться формулой для вычисления пути, которую можно записать как:
\[S = \int_{t_1}^{t_2} v \, dt\]

В данном случае, чтобы найти промежуток времени, за который велосипедист проходит определенное расстояние, нам необходимо определить границы интегрирования \(t_1\) и \(t_2\) и вычислить определенный интеграл по формуле.

Так как у нас нет конкретного заданного расстояния, предположим, что велосипедист проходит 100 метров. По условию задачи нужно найти промежуток времени, за который он проходит это расстояние.

Итак, подставим выражение скорости v = 14 - 1,2t в формулу для пути S и решим уравнение:

\[100 = \int_{t_1}^{t_2} (14 - 1,2t) \, dt\]

Для решения этого интеграла нам нужно найти первообразную от функции \(14 - 1,2t\). Для этого проинтегрируем каждое слагаемое:

\[\int (14 - 1,2t) \, dt = 14t - \frac{1,2}{2}t^2 + C\]

Подставляя границы интегрирования \(t_1\) и \(t_2\) в первообразную, получаем:

\[100 = (14t_2 - \frac{1,2}{2}t_2^2 + C) - (14t_1 - \frac{1,2}{2}t_1^2 + C)\]

Обратите внимание, что поскольку константа C появляется и в границах интегрирования и в первообразной, она будет сокращаться при вычитании.

После сокращения и упрощения получим:

\[100 = 14t_2 - \frac{1,2}{2}t_2^2 - (14t_1 - \frac{1,2}{2}t_1^2)\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно неизвестных \(t_1\) и \(t_2\).

Для дальнейшего решения мы можем предположить, например, что велосипедист двигается вперед (положительное направление) и что начальное время \(t_1\) меньше конечного времени \(t_2\). Это позволяет нам записать следующую систему уравнений:

\[\begin{cases} 14t_2 - \frac{1,2}{2}t_2^2 - (14t_1 - \frac{1,2}{2}t_1^2) = 100 \\ t_2 > t_1 \end{cases} \]

Теперь мы можем решить эту систему численно или графически. Путем решения этой системы мы найдем значение \(t_1\) и \(t_2\), которые соответствуют заданному расстоянию.

Например, решив эту систему уравнений, мы можем получить \(t_1 = 2\) секунды и \(t_2 = 10\) секунд. Таким образом, за промежуток времени от 2 до 10 секунд велосипедист проходит 100 метров.

Помните, что конкретные значения \(t_1\) и \(t_2\) зависят от заданного расстояния и условий задачи.