За какой временной интервал вектор скорости электрона поворачивается на 90 градусов при влете в однородное магнитное

Magnitnyy_Zombi

56

Для решения этой задачи, нам понадобятся две формулы: формула, определяющая радиус орбиты электрона в однородном магнитном поле, и формула, связывающая период обращения электрона вокруг ядра с его скоростью.

Радиус орбиты электрона в однородном магнитном поле определяется формулой:

\[R = \frac{{m \cdot v}}{{q \cdot B}}\]

где \(R\) - радиус орбиты, \(m\) - масса электрона, \(v\) - скорость электрона, \(q\) - заряд электрона, \(B\) - индукция магнитного поля.

Отметим, что вектор скорости электрона всегда перпендикулярен вектору магнитного поля. Это означает, что электрон будет двигаться по окружности. Для того, чтобы вектор скорости повернулся на 90 градусов в магнитном поле, необходимо пройти четверть окружности.

Выразим радиус орбиты из уравнения радиуса орбиты:

\[R = \frac{{m \cdot v}}{{q \cdot B}}\]

и подставим значения из условия задачи:

\(m = 9,1 \times 10^{-31}\) кг (масса электрона),

\(q = -1,6 \times 10^{-19}\) Кл (заряд электрона),

\(B = 0,25\) мТл (индукция магнитного поля).

Получим:

\[R = \frac{{9,1 \times 10^{-31} \cdot v}}{{-1,6 \times 10^{-19} \cdot 0,25}}\]

Теперь запишем формулу, связывающую период обращения электрона с его скоростью:

\[T = \frac{{2 \pi \cdot R}}{{v}}\]

где \(T\) - период обращения.

Применим эту формулу, предполагая, что скорость электрона постоянна в течение всего периода обращения.

Подставим найденное значение радиуса в формулу периода обращения:

\[T = \frac{{2 \pi \cdot \frac{{9,1 \times 10^{-31} \cdot v}}{{-1,6 \times 10^{-19} \cdot 0,25}}}}{{v}}\]

Упрощая выражение, получим:

\[T = \frac{{2 \pi \cdot 9,1 \times 10^{-31}}}{{-1,6 \times 10^{-19} \cdot 0,25}}\]

\[T = \frac{{2 \pi \cdot 9,1 \times 10^{-31}}}{{-4 \times 10^{-20}}}\]

\[T = \frac{{2 \pi \cdot 9,1}}{{-4}} \times 10^{-11} \, \text{сек}\]

Наш ответ: Вектор скорости электрона поворачивается на 90 градусов при влете в однородное магнитное поле с индукцией 0,25 мТл в течение временного интервала, равного \(\frac{{2 \pi \cdot 9,1}}{{-4}} \times 10^{-11}\) секунд.