За сколько дней Балым, Жанел и Сара выполнят работу каждый самостоятельно, если Балым выполняет работу за 3a дня, Жанел

Магическая_Бабочка

23

Давайте начнем с того, что мы знаем о времени, которое требуется каждому из школьников для выполнения задания по отдельности:

Балым выполняет работу за 3a дня,
Жанел выполняет работу за 2a дня,
Сара выполняет работу за 4a дня.

Теперь давайте представим, что все трое работают вместе. По условию, на выполнение работы требуется (a-2) дня. Давайте рассмотрим работу каждого ученика за это время.

За один день Балым выполняет \(\frac{1}{3a}\) работы,
За один день Жанел выполняет \(\frac{1}{2a}\) работы,
За один день Сара выполняет \(\frac{1}{4a}\) работы.

Так как на выполнение работы требуется (a-2) дня, то за это время выполнится \(\frac{a-2}{(a-2)}\) работы. Теперь мы можем объединить работы каждого из учеников, чтобы выразить выполняемую ими работу в течение (a-2) дня.

За (a-2) дня Балым выполнит \(\frac{1}{3a} \cdot (a-2)\) работы,
За (a-2) дня Жанел выполнит \(\frac{1}{2a} \cdot (a-2)\) работы,
За (a-2) дня Сара выполнит \(\frac{1}{4a} \cdot (a-2)\) работы.

Теперь объединим все работы:

\(\frac{1}{3a} \cdot (a-2) + \frac{1}{2a} \cdot (a-2) + \frac{1}{4a} \cdot (a-2)\)

Мы можем сократить это выражение путем общего знаменателя:

\(\frac{(a-2) \cdot 2 + (a-2) \cdot 3 + (a-2) \cdot 4}{12a}\)

Распределим сокращение:

\(\frac{2a - 4 + 3a - 6 + 4a - 8}{12a}\)

Теперь объединим похожие члены:

\(\frac{(2a + 3a + 4a) - (4 + 6 + 8)}{12a}\)

\(\frac{9a - 18}{12a}\)

Мы можем упростить это дальше, разделив на 3 оба числитель и знаменатель:

\(\frac{3a - 6}{4a}\)

Теперь, если нас интересует время, за которое каждый ученик выполняет работу по отдельности, мы можем записать следующие уравнения:

Балым: \(3a - 6 = 1\) (он выполнил работу за 1 день),
Жанел: \(2a - 6 = 1\) (так же выполнил работу за 1 день),
Сара: \(4a - 6 = 1\) (и снова выполнила работу за 1 день).

Теперь решим эти уравнения:

Балым: \(3a = 7 \Rightarrow a = \frac{7}{3}\) (за 7 дней Балым выполняет работу самостоятельно),
Жанел: \(2a = 7 \Rightarrow a = \frac{7}{2}\) (за 7 дней Жанел выполняет работу самостоятельно),
Сара: \(4a = 7 \Rightarrow a = \frac{7}{4}\) (за 7 дней Сара выполняет работу самостоятельно).

Таким образом, Балым выполняет работу самостоятельно за \(\frac{7}{3}\) дня, Жанел - за \(\frac{7}{2}\) дня, а Сара - за \(\frac{7}{4}\) дня.