За сколько дней с вероятностью 0,9 можно ожидать, что будет сделаны не менее 50 новых сделок, предполагая, что каждый

Osen

24

Данная задача связана с теорией вероятностей и распределением Пуассона. Давайте рассмотрим пошаговое решение.

Чтобы найти, за сколько дней можно ожидать выполнения условия, мы можем воспользоваться формулой для распределения Пуассона:

\[P(X = k) = \frac{{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}}{{k!}}\]

где \(X\) - случайная величина, представляющая количество новых сделок в течение заданного дня, \(k\) - количество новых сделок, \(\lambda\) - среднее количество новых сделок за день.

В данной задаче условие требует не менее 50 новых сделок, так что нам нужно найти значение \(\lambda\), при котором вероятность этого события будет равна или больше 0,9. Для этого мы можем использовать формулу суммы вероятностей распределения Пуассона:

\[P(X \geq k) = 1 - P(X < k) = 1 - \sum_{i=0}^{k-1} P(X = i)\]

где \(P(X \geq k)\) - вероятность выполнения условия "не менее 50 новых сделок", \(P(X < k)\) - вероятность выполнения обратного условия "меньше 50 новых сделок".

Давайте найдем значение \(\lambda\), для которого \(P(X \geq 50) \geq 0,9\).

\[P(X \geq 50) = 1 - P(X < 50) = 1 - \sum_{i=0}^{49} P(X = i)\]

Теперь мы можем начать итеративно увеличивать значение \(\lambda\) и вычислять каждую вероятность \(P(X = k)\) и сумму вероятностей \(P(X \geq 50)\), пока не достигнем значения, удовлетворяющего условию.

Аналитически выполнять эту операцию будет сложно, поэтому воспользуемся математическим программированием или таблицей, чтобы найти правильный ответ.