Какое число загадала Наташа, если она утверждает, что остаток от деления ее числа на 13 в два раза меньше частного

Evgeniy

34

Чтобы найти число, которое загадала Наташа, мы должны рассмотреть все числа, которые соответствуют условию задачи.

1. Первое условие: остаток от деления числа на 13 в два раза меньше частного. Давайте представим число, которое загадала Наташа, как \(x\), и сформулируем условие в виде уравнения:

\[
\frac{{x \, \%\, 13}}{2} = \frac{x}{13}
\]

Здесь \(x \, \%\, 13\) обозначает остаток от деления \(x\) на 13. Чтобы решить это уравнение, давайте умножим обе стороны на 13:

\[
x \, \%\, 13 = 2 \cdot x
\]

2. Второе условие: число \(x\) больше 140, но меньше 170. Мы можем записать это в виде неравенства:

\[
140 < x < 170
\]

Теперь, учитывая оба условия, давайте пошагово решим задачу:

Шаг 1: Рассмотрим числа, удовлетворяющие второму условию. В данном случае, числа могут быть: 141, 142, ..., 169.

Шаг 2: Для каждого из этих чисел, определим, выполняется ли условие из первого пункта. Для этого, мы должны проверить, равны ли остаток от деления на 13 в два раза частному:

- Для числа 141: \(141 \,\%\, 13 = 8\), \(2 \cdot (141/13) = 21.69\)
Условие не выполнено, так как \(8 \neq 21.69\).

- Продолжим проверять остальные числа до 169.

Шаг 3: Если нет числа, удовлетворяющего обоим условиям, значит, Наташа неправильно утверждает, и задача не имеет решения. Однако, если существует такое число, которое удовлетворяет и первому, и второму условию, то это и будет загаданное число.

Основываясь на предоставленном диапазоне чисел, мы можем увидеть, что нет числа, удовлетворяющего обоим условиям. Поэтому задача не имеет решения в данном диапазоне чисел.

Надеюсь, объяснение было полным и понятным. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.