За сколько времени лазер излучает фотоны, общая масса которых соответствует массе покоя электрона, если его мощность

Максимович_260

3

Сначала нам понадобится некоторая информация о фотонах и энергии. Фотон - это электромагнитная волна без массы, а энергия фотона связана с его частотой \(f\) и постоянной Планка \(h\) следующей формулой:

\[E = hf\]

где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(h = 6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}), и \(f\) - частота, связанная с длиной волны \(λ\) формулой:

\[f = \frac{c}{λ}\]

где \(c\) - скорость света в вакууме (\(c = 2.998 \times 10^8 \, \text{м/с}\)).

Мощность лазера \(P\) (в данном случае 1 мВт) определяется как энергия, излучаемая в единицу времени:

\[P = \frac{E}{t}\]

где \(E\) - энергия фотона, \(t\) - время, за которое лазер излучает фотон.

Мы также знаем, что общая масса фотонов должна быть равна массе покоя электрона (\(m_{\text{электрон}} = 9.10938356 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)). Масса покоя связана с энергией формулой Эйнштейна:

\[E = mc^2\]

где \(m\) - масса, \(c\) - скорость света в вакууме.

Давайте используем эти формулы для решения задачи.

Шаг 1: Найдем частоту фотона, исходя из его длины волны:

\[f = \frac{c}{λ} = \frac{2.998 \times 10^8 \, \text{м/с}}{0.6 \times 10^{-6} \, \text{м}}\]

Вычисление:
\[f = \frac{2.998 \times 10^8}{0.6 \times 10^{-6}} = 4.99667 \times 10^{14} \, \text{Гц}\]

Шаг 2: Найдем энергию фотона, используя найденную частоту:

\[E = hf = (6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \times (4.99667 \times 10^{14} \, \text{Гц})\]

Вычисление:
\[E = (6.62607015 \times 10^{-34}) (4.99667 \times 10^{14}) = 3.3103669 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\]

Шаг 3: Найдем время, за которое лазер излучает один фотон, используя найденную энергию и мощность:

\[P = \frac{E}{t} \Rightarrow t = \frac{E}{P} = \frac{3.3103669 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{1 \, \text{мВт}}\]

Преобразуем мощность в джоули:

\[1 \, \text{мВт} = 1 \times 10^{-3} \, \text{Вт} = 1 \times 10^{-3} \, \text{Дж/с}\]

Вычисление:
\[t = \frac{3.3103669 \times 10^{-19}}{1 \times 10^{-3}} = 3.3103669 \times 10^{-16} \, \text{с}\]

Ответ: Лазер излучает фотоны, общая масса которых соответствует массе покоя электрона, за время около \(3.3103669 \times 10^{-16}\) секунд.