За сколько времени вкладчику потребуется удвоить сумму своего вклада, если годовая процентная ставка составляет 11%

Puteshestvennik_Vo_Vremeni_562

18

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для сложного процента.

Прежде всего, давайте обозначим сумму вклада как \( P \). Мы хотим узнать, сколько времени потребуется, чтобы удвоить эту сумму. Пусть это время будет обозначено как \( t \).

В соответствии с условием, годовая процентная ставка составляет 11%. Поскольку проценты капитализируются ежегодно, мы можем выразить конечную сумму вклада, используя формулу:

\[ A = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^t \]

где \( A \) - конечная сумма вклада, \( P \) - начальная сумма вклада, \( r \) - годовая процентная ставка, \( t \) - время (в годах).

Так как мы хотим удвоить начальную сумму вклада, мы знаем, что конечная сумма вклада будет равна \( 2P \). Мы можем подставить это значение в формулу и решить уравнение относительно \( t \):

\[ 2P = P \left(1 + \frac{11}{100}\right)^t \]

Делим обе части уравнения на \( P \):

\[ 2 = \left(1 + \frac{11}{100}\right)^t \]

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

\[ \log\left(2\right) = \log\left(\left(1 + \frac{11}{100}\right)^t\right) \]

\[ \log\left(2\right) = t \cdot \log\left(1 + \frac{11}{100}\right) \]

Теперь делим обе части уравнения на \( \log\left(1 + \frac{11}{100}\right) \) для выражения \( t \):

\[ t = \frac{\log\left(2\right)}{\log\left(1 + \frac{11}{100}\right)} \]

Теперь мы можем вычислить значения \( t \) с помощью калькулятора. В результате получаем приблизительное значение времени, необходимого для удвоения вклада при данных условиях.