За який час пліт пропливе відстань між містами? Збирач проходить відстань між двома містами проти течії ріки за

Скользкий_Пингвин

5

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу \(V = \frac{S}{t}\), где \(V\) - скорость, \(S\) - расстояние и \(t\) - время.

Пусть расстояние между городами \(S\) равно \(d\) километров. Тогда по условию задачи для движения против течения реки у нас будет скорость \(V_1\) и время \(t_1 = 80\) часов, а для движения с течением реки - скорость \(V_2\) и время \(t_2 = 60\) часов.

Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:
\(V_1 = \frac{d}{t_1}\)
\(V_2 = \frac{d}{t_2}\)

Чтобы найти расстояние между городами, нам необходимо найти \(d\). Для этого мы можем использовать соотношение между скоростью и временем, для обоих случаев движения:

\(V_1\) - скорость относительно берега при движении против течения реки,
\(V_2\) - скорость относительно берега при движении с течением реки.

Так как скорость воды в реке \(V_w\) противоположна по направлению скорости движения збирача, то мы можем записать:

\(V_1 = V + V_w\)
\(V_2 = V - V_w\)

Теперь мы можем выразить \(V\) и \(V_w\) используя эти равенства:

\(V = \frac{{V_1 + V_2}}{2}\)
\(V_w = \frac{{V_1 - V_2}}{2}\)

Подставим значения \(V_1 = \frac{d}{80}\) и \(V_2 = \frac{d}{60}\):

\(V = \frac{{\frac{d}{80} + \frac{d}{60}}}{2}\)
\(V_w = \frac{{\frac{d}{80} - \frac{d}{60}}}{2}\)

Упрощая эти уравнения, мы получим:

\(V = \frac{3d}{160}\)
\(V_w = \frac{d}{480}\)

Теперь, зная, что \(V_w = 68\frac{4}{7}\), мы можем найти расстояние между городами \(d\):

\(\frac{d}{480} = 68\frac{4}{7}\)

Для решения этого уравнения мы умножаем обе стороны на 480:

\(d = 480 \cdot 68\frac{4}{7}\)

Выполним вычисления:

\(d = 480 \cdot 68\frac{4}{7} = 32640 + 80 = 32720\)

Таким образом, расстояние между городами составляет 32720 километров.

Ответ: За 1 час плот проплывет расстояние между городами, равное 32720 километрам.