Какова будет угловая скорость вращения диска после того, как пуля попадет в него и застрянет? (Известные данные

Сквозь_Туман

12

Для решения этой задачи, нам понадобится применить закон сохранения момента импульса.

Момент импульса системы до попадания пули в диск равен моменту импульса системы после попадания пули в диск. Пуля и диск являются двумя телами системы.

Момент импульса пули можно выразить по формуле:
\(L_1 = m \cdot v\),
где m - масса пули, v - скорость пули перед попаданием в диск.

Момент импульса диска можно выразить по формуле:
\(L_2 = I \cdot \omega\),
где I - момент инерции диска, \(\omega\) - угловая скорость вращения диска.

После попадания пули в диск, система будет вращаться с угловой скоростью \(\omega\). Момент инерции диска можно выразить по формуле:
\(I = \frac{1}{2} \cdot M \cdot R^2\),
где M - масса диска, R - радиус диска.

Таким образом, перед попаданием пули в диск, момент импульса системы равен:
\(L_1 = L_2\),
\(m \cdot v = \frac{1}{2} \cdot M \cdot R^2 \cdot \omega\).

Известные нам данные:
m = 5 г = 0,005 кг,
v = 50 м/с,
M = 0,7 кг,
R = 0,2 м.

Давайте подставим все значения в уравнение и найдем угловую скорость вращения диска.

\(\omega = \frac{2 \cdot m \cdot v}{M \cdot R^2}\).
\(\omega = \frac{2 \cdot 0,005 \cdot 50}{0,7 \cdot 0,2^2}\).

После выполнения всех вычислений получаем:
\(\omega \approx 357,143 \; рад/с\).

Таким образом, угловая скорость вращения диска после попадания пули в него и застревания составит около 357,143 радиан в секунду.

Ответ:
Угловая скорость вращения диска после попадания пули в него и застревания составит примерно 357,143 рад/с.

Чтобы визуализировать эту задачу, я могу описать рисунок словами. Диск можно представить в виде круга, на котором находится точка попадания пули. Пуля будет находиться в середине диска или внутри него в зависимости от способа её прикрепления.