Каково напряжение и длина проволоки, если стальная проволока диаметром d = 2 мм под действием осевой нагрузки Р

Фея

7

Хорошо, чтобы найти напряжение и длину проволоки, нужно использовать закон Гука для упругих материалов и формулу для расчета поперечного сечения проволоки. Давайте начнем с расчета напряжения.

Закон Гука для упругих материалов гласит, что напряжение (σ) в проволоке прямо пропорционально нагрузке (F) и обратно пропорционально поперечному сечению проволоки (A).

Формула для расчета напряжения:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

Где:
σ - напряжение (в паскалях, Па)
F - осевая нагрузка (в ньютонах, Н)
A - поперечное сечение проволоки (в квадратных метрах, м2)

Для нахождения поперечного сечения проволоки, нужно использовать формулу для площади круга:

\[ A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]

Где:
A - поперечное сечение проволоки (в квадратных метрах, м2)
d - диаметр проволоки (в метрах, м)

В данной задаче диаметр проволоки равен 2 мм, что составляет 0.002 метра.

Подставим известные значения в формулы:

\[ A = \pi \cdot \left(\frac{0.002}{2}\right)^2 \]

\[ A = \frac{\pi \cdot 0.002^2}{4} = 0.00000314 \ м^2 \]

Теперь, используя найденное поперечное сечение проволоки, мы можем определить напряжение:

\[ \sigma = \frac{300}{0.00000314} \ Па \]

\[ \sigma \approx 955414 \ Па \]

Теперь перейдем к нахождению длины проволоки.

Длина проволоки можно вычислить, используя площадь поперечного сечения и формулу для объема:

\[ V = A \cdot L \]

Где:
V - объем проволоки (в кубических метрах, м3)
A - поперечное сечение проволоки (в квадратных метрах, м2)
L - длина проволоки (в метрах, м)

Для нахождения длины проволоки, нужно решить формулу относительно L:

\[ L = \frac{V}{A} \]

Мы уже посчитали поперечное сечение проволоки. Осталось найти объем проволоки, чтобы использовать его в формуле.

Объем проволоки зависит от ее диаметра и изменения ее длины (ΔL). Давайте учтем это в формуле:

\[ V = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 \cdot \Delta L \]

Подставим известные значения:

\[ V = \pi \cdot \left(\frac{0.002}{2}\right)^2 \cdot \Delta L \]

\[ V = \frac{\pi \cdot 0.002^2}{4} \cdot \Delta L = 0.00000314 \cdot \Delta L \ м^3 \]

Теперь мы можем найти длину проволоки:

\[ L = \frac{0.00000314 \cdot \Delta L}{0.00000314} \ м \]

\[ L = \Delta L \ м \]

Таким образом, длина проволоки увеличилась на ΔL метров.

Итак, ответ на задачу:
Напряжение в проволоке составляет примерно 955414 Па, а длина проволоки увеличилась на ΔL метров.