За який час проходить теплохід за течією річки, якщо за такий самий час він проходить проти течії? Швидкість течії

Амина

46

Швидкість теплохода в стоячій воді позначимо як \(v\) (виразимо в км/год).

Якщо теплохід рухається за течією річки, то його швидкість відносно берега буде складатися зі швидкості течії річки та швидкості теплохода в стоячій воді. Таким чином, швидкість руху теплохода за течією річки буде \(v + 2\) (км/год).

Аналогічно, якщо теплохід рухається проти течії річки, то його швидкість відносно берега буде складатися з різниці швидкості течії річки та швидкості теплохода в стоячій воді. Таким чином, швидкість руху теплохода проти течії річки буде \(2 - v\) (км/год).

Задача стверджує, що теплохід проходить однакову відстань за однаковий час як проти течії, так і за течією. Тож, щоб розв"язати задачу, ми можемо записати рівняння, в якому відстані дорівнюють:
\[ \text{швидкість} \times \text{час} = \text{швидкість} \times \text{час} \]

Підставимо в це рівняння відповідні швидкості для руху за течією річки (\(v + 2\)) та проти течії річки (\(2 - v\)):
\[ (v + 2) \times t = (2 - v) \times t \]

Де \(t\) - це час, який нам потрібно знайти.

Розв"язавши рівняння, отримуємо:
\[ v + 2 = 2 - v \]

Зібравши всі однакові члени разом, маємо:
\[ 2v = 0 \]

Розділивши обидві частини на 2, отримуємо:
\[ v = 0 \]

Таким чином, швидкість теплохода в стоячій воді дорівнює 0 км/год.

Підставимо отриману швидкість в будь-яке з наших попередніх рівнянь, наприклад, \(v + 2 = 2 - v\):
\[ 0 + 2 = 2 - 0 \]

Отримаємо:
\[ 2 = 2 \]

Отже, не залежно від швидкості течії річки та швидкості теплохода в стоячій воді, теплохід проходить таку саму відстань за один і той же час, як проти течії, так і за течією річки.

Сподіваюся, цей відповідь вам роз"яснив задачу достатньо детально та зрозуміло. Якщо у вас є ще які-небудь запитання, будь ласка, задавайте!