Задача 1. Определите объем усеченной четырехугольной пирамиды правильной формы с основаниями, длины сторон которых

Myshka

5

Для начала, нам потребуется знать формулу для нахождения объема усеченной пирамиды. Формула для этого представлена следующим образом:

\[ V = \frac{1}{3} h (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 \cdot A_2}) \]

где:
\( V \) - объем пирамиды,
\( h \) - высота пирамиды,
\( A_1 \) и \( A_2 \) - площади оснований пирамиды.

В этой задаче у нас есть пирамида с основаниями, длины сторон которых равны 2 см и 1 см, а также задана высота пирамиды.

Так как пирамида является правильной, все стороны равны. Это значит, что площадь основания будет равна квадрату длины одной из сторон основания. Поэтому:

\( A_1 = (2 \, см)^2 = 4 \, см^2 \) - площадь большего основания,
\( A_2 = (1 \, см)^2 = 1 \, см^2 \) - площадь меньшего основания.

Теперь подставим известные величины в формулу и найдем объем пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 \cdot A_2}) \]
\[ V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot (4 \, см^2 + 1 \, см^2 + \sqrt{4 \, см^2 \cdot 1 \, см^2}) \]

Теперь остается только выполнить вычисления:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot (5 \, см^2 + \sqrt{4 \, см^4}) \]
\[ V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot (5 \, см^2 + 2 \, см^2) \]
\[ V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot 7 \, см^2 \]

Итак, мы нашли формулу для объема пирамиды и подставили известные значения. Теперь, чтобы получить окончательный ответ на задачу, необходимо знать значение высоты \( h \), которая не указана в условии задачи. Пожалуйста, предоставьте это значение, чтобы я смог получить окончательный ответ.