Задача 1. Яка швидкість снаряду масою 50 кг, якщо платформа з гарматою масою 19 т відкотилася зі швидкістю

Сверкающий_Джентльмен

36

Задача 1:

Ми можемо використати закон збереження руху. Згідно цього закону, сума впливів на систему дорівнює нулю. Тут системою є снаряд і платформа з гарматою.

Запишемо закон збереження руху для системи:

\[
(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2)_\text{поч} = (m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2)_\text{кінець}
\]

де \(m_1\) - маса снаряду, \(v_1\) - початкова швидкість снаряду, \(m_2\) - маса платформи з гарматою, \(v_2\) - початкова швидкість платформи з гарматою.

Підставимо відповідні значення:

\[
(50 \, \text{кг} \cdot v_1 + 19 \, \text{т} \cdot 0.5 \, \text{м/с})_\text{поч} = (50 \, \text{кг} \cdot v_1 + 19 \, \text{т} \cdot 0) _\text{кінець}
\]

Після спрощення отримаємо:

\[
50 \, \text{кг} \cdot v_1 + 9500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 50 \, \text{кг} \cdot v_1
\]

Звідси видно, що 9500 кг∙м/с дорівнює нулю:

\[
9500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 0
\]

Отже, розв"язком задачі є \(v_1 = 0 \, \text{м/с}\). Швидкість снаряду дорівнює нулю.

Задача 2:

Знову використаємо закон збереження руху для системи, якою є снаряд і вагонетка.

Запишемо закон збереження руху для системи:

\[
(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2)_\text{поч} = (m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2)_\text{кінець}
\]

де \(m_1\) - маса снаряду, \(v_1\) - початкова швидкість снаряду, \(m_2\) - маса вагонетки, \(v_2\) - початкова швидкість вагонетки.

Підставимо відповідні значення:

\[
(30 \, \text{кг} \cdot 300 \, \text{м/с} + m_2 \cdot 2 \, \text{м/с})_\text{поч} = (30 \, \text{кг} \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2)_\text{кінець}
\]

Після спрощення і врахування, що \(v_1\), початкова швидкість вагонетки, дорівнює 2 м/с, отримаємо:

\[
9000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 2m_2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 30 \, \text{кг} \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2
\]

Ми можемо розв"язати це рівняння, знаючи, що \(m_2 = 2 \, \text{м/с}\) та \(v_2 = v_1\):

\[
9000 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 2(200) \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 30 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} + 200 \, \text{кг} \cdot v_2
\]

Після спрощення отримаємо:

\[
9400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 60 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 200 \, \text{кг} \cdot v_2
\]

Перенесемо частину з \(v_2\) вправо і розв"яжемо вираз:

\[
9400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 60 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 200 \, \text{кг} \cdot v_2
\]

\[
\frac{{9340 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{{200 \, \text{кг}}} = v_2
\]

Отже, розв"язком задачі є \(v_2 = 46.7 \, \text{м/с}\). Швидкість вагонетки після попадання снаряду становить 46.7 м/с.

Задача 3:

Використовуймо закон збереження імпульсу. За законом збереження імпульсу, сумарний імпульс до вибуху дорівнює сумарному імпульсу після вибуху.

Запишемо закон збереження імпульсу для системи, якою є шматок каменю:

\[
(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2)_\text{поч} = (m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2)_\text{кінець}
\]

де \(m_1\) - маса першого шматка каменю, \(v_1\) - початкова швидкість першого шматка каменю, \(m_2\) - маса другого шматка каменю, \(v_2\) - початкова швидкість другого шматка каменю.

Підставимо відповідні значення:

\[
(1 \, \text{кг} \cdot 12 \, \text{м/с} + 1 \, \text{кг} \cdot 0)_\text{поч} = (1 \, \text{кг} \cdot v_1 + 1 \, \text{кг} \cdot v_2)_\text{кінець}
\]

Ми можемо знехтувати другим доданком, оскільки його значення дорівнює нулю:

\[
12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 1 \, \text{кг} \cdot v_1
\]

Розв"яжемо вираз:

\[
v_1 = \frac{{12 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{{1 \, \text{кг}}}
\]

Отже, розв"язком задачі є \(v_1 = 12 \, \text{м/с}\). Швидкість першого шматка каменю становить 12 м/с.