Задача 2 В данном электрическом контуре R1, R2 и R3 – сопротивления соответствующих резисторов, aI1, I2 и I3 ;U1

Sladkaya_Ledi

12

Для решения данной задачи воспользуемся законом Ома, который устанавливает прямую пропорциональность между напряжением \( U \), током \( I \) и сопротивлением \( R \) в электрической цепи: \( U = I \cdot R \).

1. Найдем значение сопротивления \( R_3 \):
Известно, что \( R_1 = 1 \) и \( U_1 = 2 \). Применим закон Ома для участка сопротивления \( R_1 \):
\[ U_1 = I_1 \cdot R_1 \]
\[ 2 = I_1 \cdot 1 \]
Отсюда получаем, что \( I_1 = 2 \).

Теперь у нас есть значение тока \( I_1 \). Применяя тот же закон Ома для участка сопротивления \( R_3 \):
\[ U_3 = I_1 \cdot R_3 \]
\[ 2 = 2 \cdot R_3 \]
Отсюда следует, что \( R_3 = 1 \) (так как \( 2 \cdot 1 = 2 \)).

2. Теперь найдем значения токов \( I_2 \) и \( I_3 \):
Применяя закон Ома для участков сопротивлений \( R_2 \) и \( R_3 \), получаем:
\[ U_2 = I_2 \cdot R_2 \]
\[ U_3 = I_3 \cdot R_3 \]
Подставим известные значения:
\[ 2 = I_2 \cdot 2 \]
\[ 2 = I_3 \cdot 1 \]
Отсюда получаем, что \( I_2 = 1 \) и \( I_3 = 2 \).

3. Вычислим значение общего сопротивления \( R_{\text{общ}} \):
Для этого воспользуемся законом Ома для итогового участка цепи:
\[ U_{\text{общ}} = I_{\text{общ}} \cdot R_{\text{общ}} \]
Подставим известные значения:
\[ U_{\text{общ}} = 1.3 \cdot R_{\text{общ}} \]
Отсюда получаем, что \( R_{\text{общ}} = \frac{{U_{\text{общ}}}}{{1.3}} \).

4. Наконец, найдем значение напряжения \( U_{\text{общ}} \):
Используем закон Ома для итогового участка цепи:
\[ U_{\text{общ}} = I_{\text{общ}} \cdot R_{\text{общ}} \]
Подставим значения, которые у нас уже есть:
\[ U_{\text{общ}} = 1.3 \cdot \frac{{U_{\text{общ}}}}{{1.3}} \]
После сокращения \( 1.3 \) получаем, что \( U_{\text{общ}} = U_{\text{общ}} \).

В итоге, после решения данной системы уравнений, получаем следующие значения:
\[ R_3 = 1, \quad I_1 = 2, \quad I_2 = 1, \quad I_3 = 2, \]
\[ U_1 = 2, \quad U_2 = 2, \quad U_3 = 2, \quad R_{\text{общ}} = \frac{{U_{\text{общ}}}}{{1.3}}, \quad U_{\text{общ}} = ? \]

Заметим, что значение \( U_{\text{общ}} \) не определено точно в данной задаче, так как оно зависит от величины \( R_{\text{общ}} \), которое, в свою очередь, зависит от \( U_{\text{общ}} \). Поэтому мы можем записать \( U_{\text{общ}} \) как неопределенную величину, зависящую от \( R_{\text{общ}} \).