Задача 3: В сосуде находится смесь воды и льда при 0 °С. Масса воды составляет 0,8 кг, а масса льда равна 100 г. Когда

Антонович

15

Задача 3: Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Первоначально у нас есть лед при 0 °С и вода при 0 °С. Мы также знаем, что после добавления водяного пара температура составляет 30 °С. Поскольку мы можем пренебречь потерями тепла, то мы можем сказать, что теплота, полученная льдом и водой, должна быть равной теплоте, выделенной водяным паром.

Чтобы решить задачу, нам необходимо вычислить массу пара. Мы можем сделать это с помощью уравнения:

\[m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 + m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2 = m_3 \cdot L_v,\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы льда и воды соответственно, \(c_1\) и \(c_2\) - удельные теплоемкости льда и воды, \(\Delta T_1\) и \(\Delta T_2\) - изменение температуры льда и воды, \(m_3\) - искомая масса пара, \(L_v\) - удельная теплота парообразования.

Из условия задачи имеем:

\(m_1 = 0.1\,кг\) (переводим 100 г в кг),
\(m_2 = 0.8\,кг\),
\(c_1 = 2100\,Дж/(кг \cdot °C)\) (удельная теплоемкость льда),
\(c_2 = 4200\,Дж/(кг \cdot °C)\) (удельная теплоемкость воды),
\(\Delta T_1 = -30\,°C\) (изменение температуры льда),
\(\Delta T_2 = 30\,°C\) (изменение температуры воды),
\(L_v = 2260\,кДж/кг\) (удельная теплота парообразования).

Подставляем все значения в уравнение:

\[0.1 \cdot 2100 \cdot (-30) + 0.8 \cdot 4200 \cdot 30 = m_3 \cdot 2260.\]

Решая это уравнение, получаем значение массы пара:

\[m_3 = \frac{0.1 \cdot 2100 \cdot (-30) + 0.8 \cdot 4200 \cdot 30}{2260}.\]

\(m_3\) составит около 3.14 кг.

Ответ: Масса пара составляет примерно 3.14 кг.

Задача 4: Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение теплового баланса. Мы знаем, что на нагревание пластины было потрачено 25% выделившегося тепла от удара молотка. Мы также знаем массу молотка и массу пластины, а также высоту здания.

Для начала нам нужно вычислить теплоту, выделившуюся при ударе молотка. Мы можем сделать это с помощью уравнения:

\[Q = m \cdot g \cdot h,\]

где \(m\) - масса молотка, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота здания.

Из условия задачи имеем:

\(m\) (масса молотка) = 0.9 кг (переводим 900 г в кг),
\(g\) (ускорение свободного падения) = 9.8 м/с\(^2\) (приближенное значение),
\(h\) (высота здания) = 9 этажей \(\times\) 3 м/этаж.

Подставляем все значения и вычисляем теплоту, выделившуюся при ударе:

\[Q = 0.9 \cdot 9.8 \cdot 9 \times 3.\]

Теперь, чтобы найти тепловую энергию, потраченную на нагревание пластины, мы должны взять 25% от вычисленной теплоты:

\[Q_{\text{нагрев}} = 0.25 \cdot Q.\]

Разделим это значение на массу пластины, чтобы определить изменение ее температуры:

\[Q_{\text{нагрев}} = m_{\text{пластина}} \cdot c \cdot \Delta T,\]

где \(m_{\text{пластина}}\) - масса пластины, \(c\) - удельная теплоемкость пластины, \(\Delta T\) - изменение температуры пластины.

Решим это уравнение относительно \(\Delta T\):

\[\Delta T = \frac{Q_{\text{нагрев}}}{m_{\text{пластина}} \cdot c}.\]

Из условия задачи мы знаем:

\(m_{\text{пластина}} = 3\,кг\) (масса пластины),
\(c = 450 \,Дж/(кг \cdot °C)\) (удельная теплоемкость пластины).

Подставляем все значения и вычисляем:

\[\Delta T = \frac{Q_{\text{нагрев}}}{m_{\text{пластина}} \cdot c}.\]

Ответ: Пластина нагрелась на примерно \(\Delta T\) градусов.

Задача 5: Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать мощность дизельного двигателя в киловаттах, а не в лошадиных силах. Мы можем использовать следующее соотношение:

\[P(\text{кВт}) = P(\text{л.с.}) \times 0.7355,\]

где \(P(\text{л.с.})\) - эффективная мощность дизельного двигателя в лошадиных силах.

Из условия задачи мы знаем, что эффективная мощность составляет 500 лошадиных сил. Подставляем значение в формулу:

\[P(\text{кВт}) = 500 \times 0.7355.\]

Решаем эту формулу и получаем:

\[P(\text{кВт}) \approx 367.75.\]

Ответ: Эффективная мощность дизельного двигателя составляет примерно 367.75 киловатта.