Задача 4: Каковы частота и эффективное значение тока в электрической цепи с напряжением u = 141 sin 314t

Загадочный_Убийца

67

Решение:

Задача 4:
Для нахождения частоты и эффективного значения тока в данной электрической цепи, необходимо использовать приведенные формулы:

Частота (f) выражается через период (T) следующим образом: \(f = \dfrac{1}{T}\)
Эффективное значение тока (Iэ) выражается через максимальное значение тока (Iм) следующим образом: \(Iэ = \dfrac{Iм}{\sqrt{2}}\)

Дано напряжение u = 141 sin 314t и сопротивление Z = 20 Ом.

Сначала найдем период (T):
Мы знаем, что \(T = \dfrac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) - угловая частота.

В данном случае, угловая частота выражается через частоту следующим образом: \(\omega = 2\pi f\).
Подставляем значения и находим \(\omega = 2\pi \cdot 314 = 628\pi \, рад/с\).

Теперь можем найти период: \(T = \dfrac{2\pi}{628\pi} = \dfrac{1}{314} \, с\).

Теперь найдем частоту: \(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{1/314} = 314 \, Гц\).

Далее, найдем максимальное значение тока (Iм):
Для этого необходимо заметить, что представлено напряжение синусоидальной формы, поэтому его максимальное значение равно амплитуде (А) данной синусоиды.

В данном случае, максимальное значение напряжения равно 141. Следовательно, Iм = A = 141.

Теперь найдем эффективное значение тока (Iэ):
\(Iэ = \dfrac{Iм}{\sqrt{2}} = \dfrac{141}{\sqrt{2}} \approx 99.84 \, А\).

Ответ:
Частота тока в электрической цепи равна 314 Гц, а эффективное значение тока составляет приблизительно 99.84 А.

Задача 5:
Период (T) обратно пропорционален частоте (f), то есть \(T = \dfrac{1}{f}\).

Дано, что частота равна 20 Гц.
Подставляем значения и находим период: \(T = \dfrac{1}{20} = 0.05 \, с\).

Ответ:
Период равен 0.05 секунды при частоте 20 Гц.

Задача 6:
Для нахождения полного сопротивления цепи, коэффициента мощности и активной мощности, нужно использовать следующие формулы:

Полное сопротивление (Z) выражается через активное сопротивление (R) и реактивное сопротивление (X) следующим образом: \(Z = \sqrt{R^2 + X^2}\)
Коэффициент мощности (cos \(\phi\)) выражается через активное (Р) и полное (S) мощности следующим образом: \(cos \phi = \dfrac{P}{S}\)
Активная мощность (P) выражается через активное сопротивление (R) и эффективное значение тока (Iэ) следующим образом: \(P = R \cdot (Iэ)^2\)

Дано, что активное сопротивление (R) составляет 40 Ом, напряжение (U) равно 110 В, а ток (I) равен 0.9 А.

Сначала найдем полное сопротивление цепи (Z):
Зная активное сопротивление (R), Z можно найти, используя приведенную формулу: \(Z = \sqrt{R^2 + X^2}\).
Поскольку дана только активная часть сопротивления, предположим, что реактивная часть равна нулю.
Тогда формула принимает вид \(Z = R\).
Подставляем значения и находим: \(Z = 40 \, Ом\).

Теперь найдем коэффициент мощности (cos \(\phi\)):
Коэффициент мощности вычисляется, используя приведенную формулу: \(cos \phi = \dfrac{P}{S}\).
Активная мощность (P) вычисляется по формуле: \(P = R \cdot (Iэ)^2\).
Полная мощность (S) можно найти, используя формулу: \(S = U \cdot Iэ\).
Подставляем значения и находим: \(P = 40 \cdot (99.84)^2 \approx 399228.86 \, Вт\).
\(S = 110 \cdot 0.9 = 99 \, Вт\).
\(cos \phi = \dfrac{399228.86}{99} \approx 4039.56\).

Ответ:
Полное сопротивление цепи равно 40 Ом.
Коэффициент мощности составляет приблизительно 4039.56.
Активная мощность равна примерно 399228.86 Вт.