Задача 4: Задача из ЕГЭ Тимофей готовится к ЕГЭ. Часто ему приходится решать примеры типа сколько значащих нулей (или
Задача 4: Задача из ЕГЭ Тимофей готовится к ЕГЭ. Часто ему приходится решать примеры типа "сколько значащих нулей (или единиц) содержит двоичная запись значения выражения 2a + 2b − 2c?" для отработки навыка быстрого и точного поиска ответов на задания по теме "Системы счисления". Под значащими цифрами подразумеваются все цифры, кроме нулей в начале числа, которые обычно не записываются. На данном этапе Тимофею необходимо узнать ответ на эту задачу, исходя из известных значений переменных a, b и c. Входные данные
Solnechnyy_Narkoman 2
Для решения данной задачи нам необходимо определить, сколько значащих нулей содержит двоичная запись значения выражения \(2a + 2b - 2c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - известные переменные.Давайте разберемся пошагово:
1. Сначала узнаем значение выражения \(2a + 2b - 2c\).
2. Затем, преобразуем полученный результат в двоичную запись.
3. Далее, подсчитаем количество значащих нулей в полученной двоичной записи.
Для начала, рассмотрим первый шаг:
1. Выпишем два множителя: \(2a\) и \(2b\).
2. Умножим каждое из них на соответствующие переменные \(a\) и \(b\).
3. Получим результаты умножения: \(2a = 2 \cdot a\) и \(2b = 2 \cdot b\).
Теперь сложим результаты умножения и вычтем значение переменной \(2c\):
\[2a + 2b - 2c\]
Далее, упростим данное выражение:
1. Распределим коэффициент 2 перед каждым слагаемым: \(2a + 2b - 2c = 2(a + b - c)\).
Таким образом, мы получаем упрощенное выражение \(2(a + b - c)\), которое равно исходному выражению \(2a + 2b - 2c\).
Теперь перейдем ко второму шагу и преобразуем полученное выражение в двоичную запись. Для этого выполним следующие действия:
1. Разложим полученное выражение \(2(a + b - c)\) на множители.
2. Умножим каждый множитель на 2: \(2(a + b - c) = 2 \cdot a + 2 \cdot b - 2 \cdot c\).
3. Запишем каждый из полученных результатов в двоичной системе счисления.
Для примера, возьмем значения переменных \(a = 3\), \(b = 2\) и \(c = 1\).
Подставим значения переменных в выражение и получим:
\[2 \cdot 3 + 2 \cdot 2 - 2 \cdot 1\]
Выполним вычисления:
\[6 + 4 - 2 = 8\]
Теперь запишем полученный результат в двоичной системе счисления. Для этого повторяем деление полученного числа на 2 до тех пор, пока не получим 0 в остатке.
\[8 = 2 \cdot 4 + 0 (остаток)\]
\[4 = 2 \cdot 2 + 0 (остаток)\]
\[2 = 2 \cdot 1 + 0 (остаток)\]
\[1 = 2 \cdot 0 + 1 (остаток)\]
Таким образом, двоичная запись числа 8 будет равна 1000.
Наконец, перейдем к третьему шагу и подсчитаем количество значащих нулей в полученной двоичной записи.
В нашем случае, в двоичном числе 1000 имеется один значащий ноль.
Итак, ответ на данную задачу будет: двоичная запись значения выражения \(2a + 2b - 2c\) содержит один значащий ноль.
Надеюсь, данный пошаговый решение помогло вам понять задачу и получить ее решение.