Задача № 5: Постройте на координатной плоскости четырехугольник, для которого выполняются следующие условия: абсолютное

Александра_9786

37

Для решения задачи, нам необходимо построить четырехугольник на координатной плоскости, удовлетворяющий условиям задачи, и затем найти его площадь.

Условия задачи говорят нам, что абсолютное значение координаты y должно быть меньше 2, координата x должна быть больше -6, и координата y должна быть больше x.

Давайте разберемся в каждом условии по отдельности.

1. Абсолютное значение y меньше 2. Это означает, что точки четырехугольника должны находиться между горизонтальными линиями y = -2 и y = 2.

2. Значение x больше -6. Это означает, что точки четырехугольника должны находиться правее вертикальной линии x = -6.

3. Значение y больше x. Это означает, что точки четырехугольника должны находиться выше диагональной линии, проходящей из точки (-6,-6) в точку (2,2).

Теперь, создадим координатную плоскость и построим четырехугольник, удовлетворяющий указанным условиям.

\[добавить изображение координатной плоскости с примером четырехугольника\]

Как видно на изображении, мы построили четырехугольник, ограниченный линиями y = -2, y = 2, x = -6 и диагональной линией из точки (-6,-6) в точку (2,2).

Теперь, чтобы найти площадь данного четырехугольника, мы можем разбить его на два треугольника:

1. Треугольник с вершинами в точках (-6, -2), (-6, 2) и (2, 2). Площадь этого треугольника можно вычислить с помощью формулы для площади треугольника:
\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_1,\]
где \(a\) - длина основания треугольника, а \(h_1\) - высота треугольника от основания.

Длина основания треугольника равна разности координат x вершин (-6) - (-6) = 0.
Высоту треугольника можем найти как разность координат y вершин 2 -(-2) = 4.

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[S_1 = \frac{1}{2} \cdot 0 \cdot 4 = 0.\]

2. Треугольник с вершинами в точках (-6, -2), (2, -2) и (2, 2). Площадь этого треугольника можно также вычислить по формуле:
\[S_2 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_2,\]
где \(a\) - длина основания треугольника, а \(h_2\) - высота треугольника от основания.

Длина основания треугольника равна разности координат x вершин (2) - (-6) = 8.
Высоту треугольника можем найти как разность координат y вершин 2 -(-2) = 4.

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[S_2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16.\]

Итак, площадь четырехугольника равна сумме площадей двух треугольников:
\[S = S_1 + S_2 = 0 + 16 = 16.\]

Ответ: Площадь этого четырехугольника составляет 16 квадратных сантиметров.