В сборнике по биологии содержатся 30 билетов, из которых шесть содержат вопрос о цветах. Если школьнику случайно

Zagadochnyy_Zamok

43

Давайте начнем с первой задачи.

У нас есть 30 билетов в сборнике по биологии. Из них 6 содержат вопросы о цветах. Мы хотим узнать вероятность того, что школьнику случайно достанется билет без вопроса о цветах.

Для решения этой задачи, нам необходимо знать, сколько билетов без вопросов о цветах содержится в сборнике.

Так как всего билетов в сборнике 30, а билетов без вопросов о цветах 30-6=24.

Теперь мы можем воспользоваться формулой вероятности:

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]

Так как мы хотим найти вероятность того, что школьнику достанется билет без вопроса о цветах, количество благоприятных исходов будет равно 24 (количество билетов без вопросов о цветах). А общее количество исходов будет равно 30 (общее количество билетов в сборнике).

Теперь можем вычислить вероятность:

\[ \text{Вероятность} = \frac{24}{30} = 0.8 \]

Таким образом, вероятность того, что школьнику случайно достанется билет без вопроса о цветах, равно 0.8.

Ответ на первую задачу: 2) 0,8.

Теперь перейдем ко второй задаче.

У нас есть два цилиндра, и мы знаем, что объем первого цилиндра равен 10 кубическим сантиметрам.

Для вычисления объема второго цилиндра, нам нужно знать его высоту и диаметр.

По условию задачи, высота второго цилиндра в два раза больше, чем высота первого. Пусть высота первого цилиндра равна \(h\) см. Тогда высота второго цилиндра будет равна \(2h\) см.

Также в условии говорится, что диаметры цилиндров равны. Обозначим диаметр цилиндров как \(d\).

Зная формулу объема цилиндра:

\[ \text{Объем цилиндра} = \pi r^2 h \]

Мы знаем, что для первого цилиндра объем равен 10 кубическим сантиметрам, значит:

\[ \pi r_1^2 h = 10 \]

Теперь перейдем ко второму цилиндру:

\[ \pi r_2^2 (2h) = V \]

Выражая \(r_2^2\) из этого уравнения:

\[ r_2^2 = \frac{V}{2\pi h} \]

Заменяем значение объема первого цилиндра \(V\) на 10:

\[ r_2^2 = \frac{10}{2\pi h} \]

Так как диаметры цилиндров равны, имеем:

\[ r_1 = \frac{d}{2} \quad \text{и} \quad r_2 = \frac{d}{2} \]

Подставляем в выражение для \(r_2^2\):

\[ \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{10}{2\pi h} \]

Упрощаем:

\[ \frac{d^2}{4} = \frac{10}{2\pi h} \]

Теперь избавляемся от знаменателя:

\[ d^2 = \frac{40}{\pi h} \]

Находим \(d\):

\[ d = \sqrt{\frac{40}{\pi h}} \]

Таким образом, мы нашли диаметр второго цилиндра. Но в задаче нас интересует объем второго цилиндра, поэтому для его вычисления воспользуемся формулой объема цилиндра:

\[ \text{Объем цилиндра} = \pi r^2 h \]

Подставляем значения:

\[ \text{Объем второго цилиндра} = \pi \left(\sqrt{\frac{40}{\pi h}}\right)^2 \cdot 2h \]

Упрощаем:

\[ \text{Объем второго цилиндра} = \pi \frac{40}{\pi h} \cdot 2h \]

\[ \text{Объем второго цилиндра} = \pi \frac{80h}{\pi h} \]

\[ \text{Объем второго цилиндра} = 80 \]

Таким образом, объем второго цилиндра равен 80 кубическим сантиметрам.

Ответ на вторую задачу: 1) 2,5.