Задача № 7: Разместите числа в пустых ячейках квадрата таким образом, чтобы суммы чисел во всех строках, столбцах

Вода

1

Чтобы решить задачу, нам нужно заполнить пустые ячейки квадрата так, чтобы суммы чисел во всех строках, столбцах и диагоналях были одинаковыми. Давайте посмотрим на квадрат и вычислим суммы для каждой строки, столбца и диагонали:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
& \text{ } & \text{ } \\
\hline
\text{ } & \text{ } & \text{ } \\
\hline
& \text{ } & \text{ } \\
\hline
\end{array}
\]

Обозначим пустые ячейки символами a, b, c, d, e, f, g, h, i.

Сумма чисел в каждой строке будет равна 3a, 3b и 3c соответственно.
Сумма чисел в каждом столбце будет равна 3a, 3d и 3g соответственно.
Сумма чисел по главной диагонали будет равна 3a.
Сумма чисел по побочной диагонали будет равна 3c.

Теперь, чтобы найти значение a, нам нужно приравнять все эти суммы:

\[3a = 3b = 3c = 3d = 3g\]

Следовательно, все числа в ячейках должны быть равны. Давайте присвоим им значение 1:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
1 & 1 & 1 \\
\hline
\text{ } & \text{ } & \text{ } \\
\hline
\text{ } & \text{ } & \text{ } \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь значение a, b и c равно 1.

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
1 & 1 & 1 \\
\hline
\text{ } & \text{ } & \text{ } \\
\hline
\text{ } & \text{ } & \text{ } \\
\hline
\end{array}
\]

Верхняя строка, в правом верхнем углу находится число 1.

Таким образом, ответ на задачу составляет 1.