Через сколько лет возраст дедушки будет в 6 раз превосходить возраст внука, если у дедушки 53 года, а у внука

Луна

63

Для решения этой задачи нам необходимо использовать представление возраста дедушки и возраста внука в виде математических выражений, а затем найти, через сколько лет возраст дедушки будет в 6 раз превосходить возраст внука.

Обозначим текущий возраст внука как \(x\) лет. Тогда возраст дедушки будет равен 53 лет.

Для решения задачи найдем выражение для возраста дедушки через сколько-то лет. Предположим, что через \(y\) лет возраст внука увеличится на \(y\) лет, а возраст дедушки также увеличится на \(y\) лет.

Тогда через \(y\) лет возраст внука будет равен \(x + y\) лет, а возраст дедушки будет равен \(53 + y\) лет.

Согласно условию задачи, через \(y\) лет возраст дедушки будет в 6 раз превосходить возраст внука. Мы можем записать это уравнение:

\[53 + y = 6(x + y)\]

Преобразуя это уравнение, мы получим:

\[53 + y = 6x + 6y\]

\[-5y = 6x - 53\]

Распишем выражение для возраста внука через текущий возраст \(x\):

\[x = 53 - 6y\]

Подставим это значение в уравнение:

\[-5y = 6(53 - 6y) - 53\]

\[-5y = 318 - 36y - 53\]

\[-5y + 36y = 318 - 53\]

\[31y = 265\]

Теперь найдем через сколько лет возраст дедушки будет в 6 раз превосходить возраст внука, подставив значение \(y\):

\[y = \frac{265}{31} \approx 8.55\]

Округлим полученное значение до ближайшего положительного целого числа, поскольку год - это целое значение:

\[y \approx 9\]

Таким образом, через 9 лет возраст дедушки будет в 6 раз превосходить возраст внука.