Задача 8. Имеется функция f(x) = 4 — 0,5х. а) ( ) Постройте график данной функции. б) [ ) Определите координаты
Задача 8. Имеется функция f(x) = 4 — 0,5х. а) ( ) Постройте график данной функции. б) [ ) Определите координаты (x1, y1) точки пересечения графика функции f с осью Ох: в) ) Определите координаты (х2; y2) точки пересечения графика функции f с осью Оy: Ас г) ( ) На данном графике отмечена точка с ординатой y = 7. Найдите абсциссу этой точки.
Александрович 67
Хорошо, давайте начнем с решения задачи. У нас есть функция \(f(x) = 4 - 0.5x\), и мы хотим решить несколько пунктов.а) Построение графика функции:
Для построения графика функции, мы будем использовать систему координат. Ось OX будет горизонтальной осью, а ось OY - вертикальной.
Для начала выберем несколько значений для \(x\) и посчитаем соответствующие значения \(y\) по формуле \(f(x)\).
Например, при \(x = 0\) получим \(y = 4 - 0.5 \cdot 0 = 4\).
При \(x = 2\) получим \(y = 4 - 0.5 \cdot 2 = 4 - 1 = 3\).
При \(x = 4\) получим \(y = 4 - 0.5 \cdot 4 = 4 - 2 = 2\).
Теперь у нас есть несколько координатных пар: (0, 4), (2, 3) и (4, 2). Построим эти точки на графике и соединим их прямой линией.
\[График\]
б) Определение координат точки пересечения графика функции f с осью OX:
Точка пересечения с осью OX имеет значение \(y = 0\), поскольку она лежит на горизонтальной оси. Теперь мы можем найти соответствующую координату \(x\), подставив \(y = 0\) в уравнение \(f(x)\) и решив его.
Подставим \(y = 0\) в уравнение \(f(x) = 4 - 0.5x\):
\[0 = 4 - 0.5x\]
\[0.5x = 4\]
\[x = \frac{4}{0.5}\]
\[x = 8\]
Таким образом, координаты точки пересечения с осью OX - (8, 0).
в) Определение координат точки пересечения графика функции f с осью OY:
Точка пересечения с осью OY имеет значение \(x = 0\), так как она находится на вертикальной оси. Мы можем найти соответствующую координату \(y\) путем подстановки \(x = 0\) в уравнение \(f(x)\).
Подставим \(x = 0\) в уравнение \(f(x) = 4 - 0.5x\):
\[f(0) = 4 - 0.5 \cdot 0\]
\[f(0) = 4\]
Таким образом, координаты точки пересечения с осью OY - (0, 4).
г) Нахождение абсциссы точки с ординатой \(y = 7\):
Мы знаем, что ордината (y-координата) заданной точки равна 7. Нам нужно найти соответствующую абсциссу (x-координату).
Подставляем \(y = 7\) в уравнение \(f(x)\) и решим его:
\[7 = 4 - 0.5x\]
\[0.5x = 4 - 7\]
\[0.5x = -3\]
\[x = \frac{-3}{0.5}\]
\[x = -6\]
Таким образом, абсцисса точки с ординатой \(y = 7\) равна -6.
Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.