Условие эксперимента: В первой клетке содержится 5 коричневых и 6 белых мышей, а во второй - 2 коричневых и 5 белых

Sovunya

60

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть событие A - мышь происходит из второй клетки, а событие B - мышь, извлеченная наудачу, коричневая.

Из условия известно, что в первой клетке содержится 5 коричневых мышей и 6 белых, а во второй клетке - 2 коричневых и 5 белых.

Мы хотим найти вероятность события A при условии B, то есть P(A|B) - вероятность того, что мышь происходит из второй клетки, если извлеченная мышь коричневая.

Для решения задачи, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности:

\[ P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} \]

где P(A ∩ B) - вероятность наступления одновременно события A и B, P(B) - вероятность наступления события B.

Вероятность наступления события A можно вычислить, разделив количество коричневых мышей во второй клетке на общее количество мышей:

\[ P(A) = \frac{{2}}{{2+5}} = \frac{{2}}{{7}} \]

Вероятность наступления события B можно вычислить следующим образом: выбираем клетку, из которой случайно извлекаем мышь. Вероятность выбрать клетку с коричневой мышью равна вероятности выбора первой клетки умноженной на вероятность нахождения коричневой мыши в первой клетке, плюс вероятность выбора второй клетки умноженной на вероятность нахождения коричневой мыши во второй клетке:

\[ P(B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{11} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{7} = \frac{5}{22} + \frac{1}{7} = \frac{47}{154} \]

Наконец, можем использовать эти значения, чтобы найти искомую вероятность P(A|B):

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} = \frac{ \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{7} \right) \cdot \frac{2}{7}}{\frac{47}{154}} = \frac{2}{47} \]

Таким образом, вероятность того, что извлеченная коричневая мышь происходит из второй клетки, составляет \(\frac{2}{47}\).