1. Переформулируйте многочлен в виде квадрата суммы или разности: 0,04 - 0,12n + 0,09n^2 2. Перепишите выражение в виде

Basya

55

1. Чтобы переформулировать многочлен в виде квадрата суммы или разности, нам необходимо найти двучлен \( (a \pm b)^2 \), который равен исходному многочлену. В данном случае, чтобы найти \( 0.04 - 0.12n + 0.09n^2 \) в виде квадрата суммы или разности, мы можем разделить коэффициенты перед \( n \) на 2 и возведем это в квадрат. Таким образом, получим:

\[ 0.04 - 0.12n + 0.09n^2 = (0.3n - 0.2)^2 \]

2. Для переписывания выражения \( (6х - 1.1у)^2 \) в виде многочлена, нужно раскрыть скобки и упростить выражение. Это можно сделать следующим образом:

\[ (6х - 1.1у)^2 = (6х - 1.1у)(6х - 1.1у) \]
\[ = 36х^2 - 13.2ху - 13.2ху + 1.21у^2 \]
\[ = 36х^2 - 26.4ху + 1.21у^2 \]

3. Чтобы разложить на множители \( а^2 - 3.24b^2 \), мы должны найти два квадратных множителя, которые в сумме или разности дают нам исходное выражение. В данном случае, есть разница между квадратом \( а \) и квадратом \( \sqrt{3.24}b \). Поэтому разложение на множители будет следующим:

\[ а^2 - 3.24b^2 = (а - \sqrt{3.24}b)(а + \sqrt{3.24}b) \]

4. Чтобы представить многочлен \( 0.49m^6 + 15.4m^3n^3 + 121n^6 \) в виде квадрата двучлена, мы должны найти сумму (или разность) двух многочленов, которые дают нам исходный многочлен. В данном случае, мы можем представить его следующим образом:

\[ 0.49m^6 + 15.4m^3n^3 + 121n^6 = (0.7m^3 + 11n^3)^2 \]

5. Для умножения выражения \( (0.1m^2 - 2n^2)(0.01m^4 + 0.2m^2n^2 + 4n^4) \), мы раскроем скобки и упростим выражение:

\[ (0.1m^2 - 2n^2)(0.01m^4 + 0.2m^2n^2 + 4n^4) \]
\[ = 0.001m^6 + 0.02m^4n^2 + 0.4m^2n^4 - 0.02m^4n^2 - 0.4m^2n^4 - 8n^6 \]
\[ = 0.001m^6 - 8n^6 \]

6. Чтобы представить выражение \( (0.2 + 0.1х^4)^4 \) в виде многочлена, нам нужно раскрыть скобки с помощью бинома Ньютона и упростить выражение. Раскрытие скобок будет выглядеть следующим образом:

\[ (0.2 + 0.1х^4)^4 = 0.0016 + 0.016х^4 + 0.064х^8 + 0.16х^{12} \]

7. Для перемножения многочленов \( (7х + 8)(7х - 8) \), мы воспользуемся формулой разности квадратов:

\[ (7х + 8)(7х - 8) = (7х)^2 - 8^2 = 49х^2 - 64 \]

8. Чтобы разложить на множители \( 0.001x^6 - у^6 \), мы должны найти два множителя, при умножении на которые получим исходное выражение. Для данного случая разложение будет следующим:

\[ 0.001x^6 - у^6 = (0.1x^2 - у^2)(0.01x^4 + 0.1x^2y^2 + у^4) \]

9. Для перемножения многочленов \( (0.3а^2 + 0.3b^2)(0.3а^2 - 0.3b^2) \), мы воспользуемся формулой разности квадратов:

\[ (0.3а^2 + 0.3b^2)(0.3а^2 - 0.3b^2) = (0.3a^2)^2 - (0.3b^2)^2 = 0.09a^4 - 0.09b^4 \]

10. Чтобы разложить на множители \( а^4 - 0.16b^4 \), мы должны найти два множителя, при умножении на которые получим исходное выражение. Для данного случая разложение будет следующим:

\[ а^4 - 0.16b^4 = (а^2 - 0.4b^2)(а^2 + 0.4b^2) \]