Задание 1: Напишите полные числа: а) 759 в десятичной системе; б) 79,4375 в восьмеричной системе; в) 360,25

Черная_Медуза_5739

29

Задание 1:
а) Чтобы записать число 759 в десятичной системе, мы просто записываем каждую цифру числа с учётом её позиции. Таким образом, число 759 уже находится в десятичной системе.

б) Чтобы записать число 79,4375 в восьмеричной системе, мы разделим его на целую и дробную части. Целая часть числа 79 будет равна 11 в восьмеричной системе (так как \(79 // 8 = 9\) и \(79 \% 8 = 7\)). Дробная часть числа 4375 похожа на десятичную часть числа 25. В восьмеричной системе дробная часть числа 0,25 будет записываться как 0,2. Соединим целую и дробную части и получим число 117,2 в восьмеричной системе.

в) Чтобы записать число 360,25 в шестнадцатеричной системе, мы разделим его на целую и дробную части. Целая часть числа 360 будет равна 168 в шестнадцатеричной системе (так как \(360 // 16 = 22\) и \(360 \% 16 = 8\)). Дробная часть числа 25 похожа на десятичную часть числа 4. В шестнадцатеричной системе дробная часть числа 0,25 будет записываться как 0,4. Соединим целую и дробную части и получим число 168,4 в шестнадцатеричной системе.

Задание 2:
Чтобы перевести число 339,25 из десятичной системы счисления в другие системы, мы будем использовать метод деления на соответствующие основания систем счисления.

а) Чтобы перевести число 339,25 в двоичную систему, мы разделим его нацело на 2. Получим \(339 // 2 = 169\) и \(339 \% 2 = 1\). Запишем остаток 1. Затем разделим полученное частное 169 на 2. Получим \(169 // 2 = 84\) и \(169 \% 2 = 1\). Запишем остаток 1. Продолжим делать то же самое с полученным частным до тех пор, пока не получим 0. Запишем остатки в обратном порядке: 101010011.

б) Чтобы перевести число 339,25 в восьмеричную систему, мы разделим его нацело на 8. Получим \(339 // 8 = 42\) и \(339 \% 8 = 3\). Запишем остаток 3. Продолжим делать то же самое с полученным частным до тех пор, пока не получим 0. Запишем остатки в обратном порядке: 517.

в) Чтобы перевести число 339,25 в шестнадцатеричную систему, мы разделим его нацело на 16. Получим \(339 // 16 = 21\) и \(339 \% 16 = 3\). Запишем остаток 3. Продолжим делать то же самое с полученным частным до тех пор, пока не получим 0. Запишем остатки в обратном порядке: 153.

Задание 3:
а) Чтобы перевести число 1010100111 из двоичной системы счисления в десятичную систему, мы умножим каждую цифру числа на 2, возведенную в степень, соответствующую позиции цифры (начиная справа). Затем сложим полученные значения. В данном случае, число 1010100111 в десятичной системе будет равно \(1 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 683\).

б) Чтобы перевести число 721,28 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему, мы умножим каждую цифру числа на 8, возведенную в степень, соответствующую позиции цифры (начиная справа). Затем сложим полученные значения. В данном случае, число 721,28 в десятичной системе будет равно \(7 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 + 2 \cdot 8^{-1} + 8 \cdot 8^{-2} = 465,359375\).

в) Чтобы перевести число 3С9,816 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему, мы умножим каждую цифру числа на 16, возведенную в степень, соответствующую позиции цифры (начиная справа). Затем сложим полученные значения. В данном случае, число 3С9,816 в десятичной системе будет равно \(3 \cdot 16^2 + 12 \cdot 16^1 + 9 \cdot 16^0 + 8 \cdot 16^{-1} + 1 \cdot 16^{-2} + 6 \cdot 16^{-3} = 969,510375\).

Задание 4:
а) Чтобы перевести число 11101 из двоичной системы счисления в восьмеричную систему, мы разделим его на группы по 3 цифры, начиная справа. Получим 11 и 101. Запишем эти две группы в восьмеричной системе: 3 и 5. Соединим эти две цифры и получим число 35 в восьмеричной системе.

б) Чтобы перевести число 3FD,416 в восьмеричную систему счисления, нам необходимо каждую цифру данного числа перевести в трехзначную группу восьмеричной системы. Таким образом, получаем 3 - 011, F - 1111, D - 1101, 4 - 100. Запишем полученные группы вместе и получим число 01111101100100 в восьмеричной системе.