Задание 1: Определите истинность следующих высказываний: А = {2+3=5}, B = {2*2=4}, А&В, ¯А, ¯В, АvВ, А→В, А↔В. Задание

Krosha

35

Задание 1:
Для определения истинности данных высказываний, мы можем применить логические операции к множествам А и В.

А = {2+3=5} - Данное высказывание является неверным, так как утверждает, что сумма чисел 2 и 3 равна 5, что неверно.

B = {2*2=4} - Данное высказывание является истинным, так как утверждает, что произведение чисел 2 и 2 равно 4, что верно.

А&В - Данная операция "И" возвращает истину только в том случае, если оба высказывания А и В истинны. В данном случае, А&В будет истинным, так как оба утверждения А и В истинные.

¯А - Данная операция "НЕ" инвертирует значение высказывания. В данном случае, это будет означать, что утверждение А является ложным.

¯В - Данная операция "НЕ" инвертирует значение высказывания. В данном случае, это будет означать, что утверждение В является ложным.

АvВ - Данная операция "ИЛИ" возвращает истину, если хотя бы одно из высказываний А или В является истинным. В данном случае, АvВ будет истинным, так как одно из утверждений А и В является истинным.

А→В - Данная операция "ИМПЛИКАЦИЯ" истинна в случае, когда А является ложным или В является истинным. В данном случае, А→В будет истинным.

А↔В - Данная операция "ЭКВИВАЛЕНЦИЯ" истинна, если высказывания А и В имеют одинаковое значение истинности. В данном случае, А↔В будет истинным.

Задание 2:
Отрицание для данных высказываний будет следующим:

Нельзя создать вечный двигатель - Можно создать вечный двигатель.
Не все грибы съедобны - Все грибы съедобны.
Не каждый человек поэт - Каждый человек поэт.

Задание 3:
Для построения таблицы истинности для логического выражения F = А̅ ∨ B&(A&A) ∨ B, мы будем использовать следующие входные значения для переменных А и В: 0 и 1.

Таблица истинности будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{ccc|c}
A & B & F \\
\hline
0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 \\
\end{array}
\]

Задание 4:
Для нахождения значения логического выражения F = (0 & 0) &, мы применим операцию "И" к данным значениям: 0 и 0.

\(F = (0 \& 0) = 0\)

Таким образом, значение логического выражения F равно 0.