Задание 1: Определите расстояние от Земли до Венеры, если горизонтальный параллакс составляет 31,77 . Задание 2: Какова

Витальевич

23

Задание 1: Чтобы определить расстояние от Земли до Венеры, используем формулу параллакса. Горизонтальный параллакс (p) связан с расстоянием (d) между Землей и объектом следующим образом: \(d = \frac{1}{\tan(p)}\).

Подставляя значение горизонтального параллакса (31,77"), получаем: \(d = \frac{1}{\tan(31,77")}\).

Вычисляем тангенс: \(\tan(31,77") \approx 0,6008\).

Теперь можем определить расстояние, подставив значение тангенса: \(d = \frac{1}{0,6008} \approx 1,664\) а.е. (астрономическая единица). Расстояние от Земли до Венеры составляет примерно 1,664 а.е.

Задание 2: Чтобы найти величину большой полуоси орбиты Урана, используем закон Кеплера. Период (T) обращения планеты вокруг Солнца связан с большой полуосью (a) следующим образом: \(T = \sqrt{\frac{4\pi^2a^3}{G(M_1 + M_2)}}\), где G - гравитационная постоянная, \(M_1\) - масса Солнца, \(M_2\) - масса планеты.

Для Урана период обращения (T) составляет 84 года. Подставляя известные значения в формулу, получаем: \(84 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600\) секунд = \(\frac{4\pi^2a^3}{G(M_1 + M_2)}\).

Масса Солнца и гравитационная постоянная неизвестны. Эти значения могут быть взяты из учебника или другого источника информации.

Задание 3: Чтобы определить линейный радиус Юпитера, используем формулу параллакса. Угловой радиус (r) связан с линейным радиусом (R) следующим образом: \(\frac{r}{R} = \frac{1}{d}\), где d - расстояние до объекта.

Мы знаем, что угловой радиус Юпитера равен 2,1" и угловой радиус Земли составляет 23,4".

Выразим линейный радиус Юпитера (R) через линейный радиус Земли (r) и расстояние (d): \(R = \frac{r}{\frac{1}{d}} = r \cdot d\).

Подставим известные значения: \(R = 23,4" \cdot \frac{6400 \text{ км}}{2,1"}\).

Вычислим данное выражение и получим линейный радиус Юпитера.

Задание 4: Чтобы вычислить массу Плутона, воспользуемся третьим законом Кеплера. Период обращения спутника (T) связан с расстоянием между планетой и ее спутником (r) следующим образом: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}\), где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты.

Для Плутона период обращения спутника (T) составляет 6,4 суток, а расстояние (r) равно 19600 км.

Подставляя известные значения в формулу, получаем: \(6,4 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ секунд} = 2\pi\sqrt{\frac{(19600 \text{ км})^3}{G \cdot M}}\).

Масса Плутона (M) является неизвестной величиной. Чтобы ее определить, необходима дополнительная информация о гравитационной постоянной (G).

Вариант 2, Задание 2: Во время великого сражения между двумя великими армиями позволяют использовать сокращения времени и рассматривают расстояния в задачах количественной оценки. Один изкомандиров решил проверить расстояние между армией при помощи эха. Помогите ему определить это расстояние, если звук отражается обратно через 2,5 секунды после выстрела. Скорость распространения звука в воздухе составляет приблизительно 343 м/с. Вычислите расстояние, какую дистанцию оно пройдет в 2,5 секунды. Подсказка: Примените формулу \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние, \(t\) - время.