Задание 1. Предполагается выполнение работы двух отраслей А и В в течение 4 лет. Количество вложенных средств в отрасль

Maksik

33

Задание 1:

Для того чтобы распределить предоставленные ресурсы в единицах между отраслями на каждый год запланированного периода и получить максимальную прибыль за весь период, нам необходимо вычислить оптимальное количество ресурсов, которое следует вложить в каждую отрасль и на каждый год.

Пусть x — количество вложенных средств в отрасль А, а y — количество вложенных средств в отрасль В. Тогда доход от отрасли А будет равен 2x, а доход от отрасли В будет равен 3y.

За 4 года доход от отрасли А будет уменьшаться до 0.6x, а доход от отрасли В будет уменьшаться до 0.2y.

Таким образом, мы можем построить следующую таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Год} & \text{Отрасль А (x)} & \text{Отрасль В (y)} \\
\hline
1 & x & y \\
\hline
2 & 0.6x & 0.2y \\
\hline
3 & 0.6 \cdot 0.6x & 0.2 \cdot 0.2y \\
\hline
4 & 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6x & 0.2 \cdot 0.2 \cdot 0.2y \\
\hline
\end{array}
\]

Наша задача — распределить предоставленные ресурсы между отраслями на каждый год таким образом, чтобы получить максимальную прибыль за весь период. Для этого мы можем воспользоваться математической моделью распределения ресурсов.

Как видно из таблицы, доходы от обеих отраслей с каждым годом уменьшаются. Мы хотим максимизировать суммарную прибыль за весь период, поэтому будем искать такие значения x и y, при которых сумма доходов будет максимальна.

Давайте найдем оптимальные значения x и y, используя математическое программирование.

Математическая модель:
Найдем максимум функции прибыли P(x, y) = 2x + 0.6x + 0.6 \cdot 0.6x + 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6x + 3y + 0.2y + 0.2 \cdot 0.2y + 0.2 \cdot 0.2 \cdot 0.2y.

\[
\begin{align*}
P(x, y) &= 2x + 0.6x + 0.6 \cdot 0.6x + 0.6 \cdot 0.6 \cdot 0.6x + 3y + 0.2y + 0.2 \cdot 0.2y + 0.2 \cdot 0.2 \cdot 0.2y \\
&= 2x(1 + 0.6 + 0.6^2 + 0.6^3) + 3y(1 + 0.2 + 0.2^2 + 0.2^3)
\end{align*}
\]

Решение данной функции прибыли является задачей оптимизации. Для удобства будем искать максимум этой функции, но есть и ограничения: сумма вложенных средств в каждую отрасль не должна превышать предоставленные ресурсы.

Таким образом, наша оптимизационная задача выглядит следующим образом:

\[
\begin{align*}
\text{Максимизировать:} & P(x, y) = 2x(1 + 0.6 + 0.6^2 + 0.6^3) + 3y(1 + 0.2 + 0.2^2 + 0.2^3) \\
\text{При условии:} & x + y \leqslant \text{предоставленные ресурсы}
\end{align*}
\]

Чтобы найти оптимальное решение, необходимо решить данную задачу оптимизации, используя методы оптимизации, такие как метод Лагранжа или другие методы, доступные вам.

Задание 2:

Чтобы найти наименьшее расстояние от заданной схемы, связывающей 10 точек, до указанной точки, нам необходимо использовать определенный алгоритм поиска наименьшего расстояния.

Один из таких алгоритмов — алгоритм Дейкстры. Давайте рассмотрим его применение для решения данной задачи.

1. Создайте граф, в котором каждая точка представлена вершиной, а расстояние между точками — ребрами.

2. Задайте начальную точку, от которой будем искать наименьшее расстояние.

3. Инициализируйте расстояние от начальной точки до всех остальных точек как бесконечность, кроме расстояния от начальной точки до самой себя — это расстояние равно нулю.

4. Пометьте начальную точку как посещенную и установите ее расстояние на ноль.

5. Для каждой соседней точки (точки, соединенной ребром с текущей точкой) обновите расстояние от начальной точки до нее. Если новое расстояние от начальной точки до соседней точки меньше текущего расстояния до соседней точки, обновите текущее расстояние.

6. Отметьте текущую точку как посещенную.

7. Повторяйте шаги 5 и 6, пока все точки не будут посещены.

8. После завершения алгоритма, расстояния от начальной точки до всех остальных точек будут найдены.

9. Найдите наименьшее расстояние до указанной точки среди найденных расстояний.

Таким образом, используя алгоритм Дейкстры, вы сможете найти наименьшее расстояние от заданной схемы, связывающей 10 точек, до указанной точки. Необходимо применить этот алгоритм, указав начальную точку и точку, до которой нужно найти наименьшее расстояние.