Задание 3/3 Используйте текст Железный обод справа для ответа на следующий вопрос. Представьте свой ответ в форме числа

Ледяной_Дракон

33

Для решения этой задачи нам нужно найти диаметр переднего и заднего колеса кареты Екатерины II, а затем выразить их соотношение в виде численного значения.

Обозначим диаметр переднего колеса как \(d_1\) и диаметр заднего колеса как \(d_2\).

Из условия задачи мы знаем, что соотношение диаметров колес составляет 1:3. Мы можем записать это математически следующим образом:

\(\frac{{d_1}}{{d_2}} = \frac{{1}}{{3}}\)

Теперь нам нужно найти длину всех железных заготовок для колес кареты, обозначим её как \(L\), которая составляет 14,4 метра.

Длина окружности колеса может быть выражена через его диаметр по формуле:

\[C = \pi \times d\]

где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3,14, \(d\) - диаметр колеса.

Так как у нас есть четыре колеса (два передних и два задних), общая длина всех заготовок будет равна:

\[L = 4 \times (C_1 + C_2)\]

Разделим оба выражения на 4, чтобы найти длины окружностей каждого колеса отдельно:

\[L/4 = C_1 + C_2\]

Теперь мы можем заменить длины окружностей через диаметры колес:

\[L/4 = (\pi \times d_1) + (\pi \times d_2)\]

Мы знаем, что \(L = 14,4\) метра, поэтому:

\[14,4/4 = (\pi \times d_1) + (\pi \times d_2)\]

Упростим выражение:

\[3,6 = \pi \times (d_1 + d_2)\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\(\frac{{d_1}}{{d_2}} = \frac{{1}}{{3}}\)

\(3,6 = \pi \times (d_1 + d_2)\)

Мы можем решить эту систему уравнений для неизвестных \(d_1\) и \(d_2\).

Найдём сначала \(d_1\) через первое уравнение, умножив обе части на \(d_2\):

\(d_1 = \frac{{1}}{{3}} \times d_2\)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\(3,6 = \pi \times \left(\frac{{1}}{{3}} \times d_2 + d_2\right)\)

Раскроем скобки:

\(3,6 = \pi \times \left(\frac{{d_2}}{{3}} + d_2\right)\)

Упростим выражение, умножив \(\frac{{d_2}}{{3}}\) на \(\pi\):

\(3,6 = \pi \times \frac{{d_2}}{{3}} + \pi \times d_2\)

Теперь объединим слагаемые и упростим:

\(3,6 = \frac{{\pi}}{{3}} \times d_2 + \pi \times d_2\)

Введём общий знаменатель:

\(3,6 = \frac{{\pi \times d_2 + 3 \times \pi \times d_2}}{{3}}\)

Складываем числители:

\(3,6 = \frac{{4 \times \pi \times d_2}}{{3}}\)

Теперь умножим обе части уравнения на \(\frac{{3}}{{4 \times \pi}}\):

\(3,6 \times \frac{{3}}{{4 \times \pi}} = d_2\)

Упростим:

\(d_2 = \frac{{10,8}}{{4 \times \pi}}\)

Вычислим точное значение \(d_2\) с помощью калькулятора:

\(d_2 \approx 0,864\) метра

Теперь, чтобы найти \(d_1\), мы можем подставить это значение обратно в первое уравнение:

\(d_1 = \frac{{1}}{{3}} \times 0,864\)

Вычисляем:

\(d_1 \approx 0,288\) метра

Итак, диаметр переднего колеса \(d_1\) примерно равен 0,288 метра, а диаметр заднего колеса \(d_2\) примерно равен 0,864 метра.

Ответ: диаметр переднего колеса составляет примерно 0,288 метра, а диаметр заднего колеса - примерно 0,864 метра.