Задание 3. Если температура остается постоянной, то сколько водяного пара сконденсируется, уменьшив объем воздуха

Sofiya

30

Задание 3. Для решения данной задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта для газов. Согласно этому закону, при постоянной температуре и молекулярном составе газа, произведение давления на объем газа остается постоянным. Мы можем записать этот закон следующим образом:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

где:
\( P_1 \) - первоначальное давление газа,
\( V_1 \) - первоначальный объем газа,
\( P_2 \) - конечное давление газа,
\( V_2 \) - конечный объем газа.

В данной задаче объем воздуха уменьшается вдвое, что означает, что конечный объем \( V_2 \) будет равен половине первоначального объема \( V_1 \). Также нам известно, что температура остается постоянной, а значит, давление газа также остается постоянным. Поэтому мы можем записать:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot (V_1 / 2) \]

Теперь нам нужно выразить \( P_2 \):

\[ P_2 = \frac{P_1 \cdot V_1}{V_1 / 2} = 2 \cdot P_1 \]

Поскольку нам нужно найти количество сконденсировавшегося водяного пара, мы можем выразить это в виде разницы между первоначальным давлением и конечным давлением:

\[ \Delta P = P_1 - P_2 = P_1 - 2 \cdot P_1 = -P_1 \]

Таким образом, в случае постоянной температуры количество сконденсировавшегося водяного пара будет равно \(-P_1\). Ответ составляет \(-P_1\) единиц пара.

Задание 4. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета массы влажного воздуха. Формула выглядит следующим образом:

\[ m = V \cdot \frac{P_{\text{влажного}}}{R \cdot T} \]

где:
\( m \) - масса влажного воздуха,
\( V \) - объем воздуха,
\( P_{\text{влажного}} \) - давление воздуха,
\( R \) - универсальная газовая постоянная (равна 8,314 Дж/(моль·К)),
\( T \) - температура воздуха.

Для решения задачи нам необходимо знать массу единицы объема влажного воздуха. Мы можем выразить это, разделив массу влажного воздуха на его объем \( V \):

\[ \frac{m}{V} = \frac{P_{\text{влажного}}}{R \cdot T} \]

Теперь нам нужно найти \( P_{\text{влажного}} \). Для этого мы можем использовать формулу для расчета давления насыщенного пара:

\[ P_{\text{насыщенного}} = P_{\text{влажного}} \cdot \text{относительная влажность} \]

Мы можем выразить \( P_{\text{влажного}} \) следующим образом:

\[ P_{\text{влажного}} = \frac{P_{\text{насыщенного}}}{\text{относительная влажность}} \]

Теперь мы можем подставить данное значение \( P_{\text{влажного}} \) в формулу для расчета массы единицы объема влажного воздуха:

\[ \frac{m}{V} = \frac{P_{\text{насыщенного}}}{R \cdot T} \cdot \frac{1}{\text{относительная влажность}} \]

Наконец, чтобы найти массу \( m \), мы можем умножить \( \frac{m}{V} \) на объем \( V \):

\[ m = \left( \frac{P_{\text{насыщенного}}}{R \cdot T} \cdot \frac{1}{\text{относительная влажность}} \right) \cdot V \]

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать массу влажного воздуха. У нас есть:
- Температура \( T = 36^\circ \)C, которую необходимо перевести в Кельвины: \( T = 36 + 273 = 309 \) K
- Давление \( P_{\text{насыщенного}} = 5,945 \) гПа
- Давление \( P_{\text{влажного}} = P_{\text{насыщенного}} / 0,8 = 5,945 / 0,8 = 7,43125 \) гПа
- Универсальная газовая постоянная \( R = 8,314 \) Дж/(моль·К)
- Относительная влажность \( \text{относительная влажность} = 80 \% = 0,8 \)
- Объем \( V = 1 \) м\(^3\)

Теперь мы можем рассчитать массу влажного воздуха:

\[ m = \left( \frac{7,43125}{8,314 \cdot 309} \cdot \frac{1}{0,8} \right) \cdot 1 = 0,00322296 \) кг или \( 3,22296 \) г

Таким образом, масса \( 1 \) м\(^3\) влажного воздуха при данных условиях составляет \( 0,00322296 \) кг или \( 3,22296 \) г. Ответ составляет \( 3,22296 \) г.