Задание 3. Перестройте формулировку задачи без потери ее значения и объема. Преобразуйте текст задачи, делая рисунок

Магический_Замок

54

Задание 3:

Имеется прямая a, которая пересекает плоскость β в точке C и образует с плоскостью угол 60°. Возьмем точку P, принадлежащую прямой a. Требуется найти длину отрезка RC, где R - проекция точки P на плоскость β. Известно, что расстояние PC равно 10 см.

Для начала создадим рисунок, чтобы лучше понять геометрическую ситуацию.

(вставить рисунок)

Обозначим точку P на прямой a. Также обозначим точку R, которая является проекцией точки P на плоскость β. Отметим точку C, где прямая a пересекает плоскость β.

Значение угла 60° между прямой a и плоскостью β показывает, что прямые a и RC образуют схожие углы к плоскости β.

Расстояние PC равно 10 см. Это означает, что длина отрезка PC равна 10 см.

Чтобы найти длину отрезка RC, воспользуемся геометрическим свойством: проекция точки P на плоскость β лежит на линии, перпендикулярной плоскости β.

Поэтому отрезок PC является перпендикуляром к плоскости β.

Следовательно, длина отрезка RC равна длине отрезка PC, то есть 10 см.

Ответ: Длина отрезка RC составляет 10 см.

Задание 4:

Имеются наклонные прямые AD и DC, которые образуют углы 300° и 450° соответственно с плоскостью α. Требуется найти длины обеих наклонных.

Для большей наглядности ситуации построим рисунок.

(вставить рисунок)

Обозначим точки A, D и C на рисунке. Наклонная AD образует угол 300° с плоскостью α, а наклонная DC образует угол 450°. Пусть точка B - перпендикулярная проекция точки D на прямую AD.

Известно, что длина перпендикуляра DB равна 34 см.

Чтобы найти длины наклонных нам необходимо воспользоваться геометрическими свойствами.

Перпендикуляр, опущенный из точки D на прямую AD, является кратчайшим расстоянием между точками D и прямой AD. Также этот перпендикуляр делит отрезок AD на две части.

Заметим, что угол 300°, образованный наклонной AD с плоскостью α, находится в том же направлении, что и угол 60°, так как они оба являются дополнительными к 120°. То есть наклонная AD представляет собой линию, параллельную плоскости α.

Следовательно, отрезок DB представляет собой высоту параллелограмма, в который вписана наклонная AD. В таком параллелограмме, высота равна основанию, поэтому длина отрезка DB равна 34 см.

Теперь зная длину отрезка DB можно найти длину отрезка AD, так как он делится этим перпендикуляром на две равные части.

Поэтому длина отрезка AD будет равна 2*34 см, то есть 68 см.

Для поиска длины наклонной DC воспользуемся похожим свойством: угол 450° также является дополнительным к 120° и находится в том же направлении, что и угол 60°. Из этого следует, что наклонная DC также параллельна плоскости α.

Зная длину отрезка DB и тот факт, что AD делится им пополам, можем утверждать, что длина отрезка DC равна 2*34 см, то есть 68 см.

Ответ: Длина наклонных AD и DC равна 68 см.