Какой из углов Q в треугольнике является острым, прямым или тупым, если RQ = 9 см, PQ = 8 см и ∠R = 50°? Заполните

Изумрудный_Дракон

14

Поскольку угол Q острый, то \(\angle Q\) – угол между сторонами RQ и PQ – должен быть меньше 90°. Давайте найдем значение угла Q с использованием имеющихся данных.

У нас уже есть значение угла R, равное 50°. Мы также знаем, что сторона RQ равна 9 см, а сторона PQ равна 8 см. Для решения данной задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\angle C)\]

где c – сторона противолежащая углу C, a и b – смежные стороны, \(\angle C\) – угол, противолежащий стороне c.

Мы можем использовать эту формулу для вычисления стороны PQ, а затем найти угол Q, используя теорему синусов.

1. Вычислим сторону PQ с использованием теоремы косинусов:

\[PQ^2 = RQ^2 + RP^2 - 2 \cdot RQ \cdot RP \cdot \cos(\angle R)\]

\[PQ^2 = 9^2 + 8^2 - 2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot \cos(50°)\]

\[PQ^2 = 81 + 64 - 144 \cdot \cos(50°)\]

\[PQ^2 \approx 36.51\]

2. Найдем угол Q, используя теорему синусов:

\[\frac{PQ}{\sin(\angle Q)} = \frac{RQ}{\sin(\angle R)}\]

\[\sin(\angle Q) = \frac{PQ \cdot \sin(\angle R)}{RQ}\]

\[\sin(\angle Q) = \frac{\sqrt{36.51} \cdot \sin(50°)}{9}\]

\[\angle Q \approx 40.37°\]

Теперь мы можем сделать вывод: угол Q является острым, поскольку его значение составляет примерно 40.37°.