Задание 3. Полоски, состоящие из спичек единичной длины, изображены на рисунке ниже. Полоска №2 состоит из 7 спичек

Ledyanoy_Ogon

18

a) Чтобы найти периметр полоски №13, мы можем использовать общий подход, который можно наблюдать из предоставленных данных. Мы видим, что с увеличением номера полоски, количество спичек увеличивается, а периметр также увеличивается. Поэтому мы можем сделать вывод, что с каждым шагом периметр увеличивается на 2 единицы. Начиная с полоски №2, если каждый раз добавлять 2 единицы, мы получим:

Периметр полоски №2: 5
Периметр полоски №3: 7
Периметр полоски №4: 9
Периметр полоски №5: 11

И так далее. Продолжая этот шаблон, периметр полоски №13 будет равен 23.

б) Формулой для вычисления периметра полоски №n будет:

\[ P_n = 2n + 1 \]

где \( P_n \) - периметр полоски №n.

в) Чтобы узнать, сколько спичек нужно для построения полоски №10, мы можем использовать тот же подход, что и в предыдущем вопросе. Мы знаем, что полоска №2 состоит из 7 спичек, и с каждым шагом количество спичек увеличивается на 2. Продолжая этот шаблон, для полоски №10 мы получим:

Количество спичек для полоски №2: 7
Количество спичек для полоски №3: 9
Количество спичек для полоски №4: 11
Количество спичек для полоски №5: 13

И так далее. Таким образом, для полоски №10 нам понадобится 25 спичек.

г) Формулой для вычисления количества спичек, необходимых для построения полоски, будет:

\[ S_n = 2n + 5 \]

где \( S_n \) - количество спичек для полоски №n.

Этот подход основан на наблюдении, что количество спичек увеличивается на 2 с каждым шагом, начиная с полоски №2, и добавляем 5 для учета начального количества спичек в полоске №2.