Задание 4: Весьма значительную игрушечную железную дорогу в подарок получил Витя на свой день рождения. Эта игрушка
Задание 4: Весьма значительную игрушечную железную дорогу в подарок получил Витя на свой день рождения. Эта игрушка имеет два параллельных пути, по которым движутся поезда в противоположных направлениях. В середине расположена станция, а сама железная дорога настолько большая, что пути можно считать бесконечными в обоих направлениях. Витя разместил поезда на железной дороге и одновременно пустил их в движение, включив электропитание. Все поезда движутся с одинаковой скоростью в одном из двух возможных направлений. Однако рано или поздно придется остановить поезда и убрать игрушку, так как поезд не может развернуться и продолжить движение в противоположном направлении.
Скат 42
Задача 4: Чтобы понять, когда нужно остановить поезда и убрать игрушку, рассмотрим два основных случая:1. Витя останавливает все поезда одновременно:
В этом случае, когда Витя останавливает и убирает игрушку, поезда, двигавшиеся в противоположных направлениях, встретятся на станции. Для определения времени, через которое это произойдет, рассмотрим два поезда: один движется в положительном направлении, а другой в отрицательном. Пусть скорость каждого поезда равна
Пусть
При встрече поездов расстояние, пройденное первым поездом, равно расстоянию, пройденному вторым поездом. Таким образом, получаем уравнение:
где
Отсюда можем выразить
Таким образом, поезда встретятся через время, равное
2. Витя останавливает поезда последовательно:
В этом случае, Витя может остановить и убрать каждый поезд по отдельности. Рассмотрим поезд, двигающийся в положительном направлении. Пусть его скорость также равна
Аналогично, рассмотрим поезд, двигающийся в отрицательном направлении. Пусть его скорость также равна
Таким образом, если Витя останавливает и убирает поезда последовательно, то время, через которое это произойдет, будет равно времени остановки первого поезда (
Надеюсь, я смог дать подробное объяснение задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!