Задание 4: Весьма значительную игрушечную железную дорогу в подарок получил Витя на свой день рождения. Эта игрушка

Скат

42

Задача 4: Чтобы понять, когда нужно остановить поезда и убрать игрушку, рассмотрим два основных случая:

1. Витя останавливает все поезда одновременно:
В этом случае, когда Витя останавливает и убирает игрушку, поезда, двигавшиеся в противоположных направлениях, встретятся на станции. Для определения времени, через которое это произойдет, рассмотрим два поезда: один движется в положительном направлении, а другой в отрицательном. Пусть скорость каждого поезда равна \(v\) (единицы скорости). Тогда время, через которое они встретятся, можно определить следующим образом:

Пусть \(d\) - расстояние между начальной точкой поездов и станцией. Тогда расстояние, пройденное каждым поездом, можно выразить как \(d + v \cdot t\), где \(t\) - время движения поезда.
При встрече поездов расстояние, пройденное первым поездом, равно расстоянию, пройденному вторым поездом. Таким образом, получаем уравнение:
\[d + v \cdot t_1 = d - v \cdot t_2\]
где \(t_1\) - время движения первого поезда, \(t_2\) - время движения второго поезда.
Отсюда можем выразить \(t_1\) и \(t_2\):
\[t_1 = \frac{2d}{v}\]
\[t_2 = \frac{2d}{v}\]

Таким образом, поезда встретятся через время, равное \(\frac{2d}{v}\).

2. Витя останавливает поезда последовательно:
В этом случае, Витя может остановить и убрать каждый поезд по отдельности. Рассмотрим поезд, двигающийся в положительном направлении. Пусть его скорость также равна \(v\) (единицы скорости) и путь, который он пройдет до остановки, равен \(d_1\). Тогда время, через которое это произойдет, можно определить как:
\[t_1 = \frac{d_1}{v}\]

Аналогично, рассмотрим поезд, двигающийся в отрицательном направлении. Пусть его скорость также равна \(v\) (единицы скорости), а путь, который он пройдет до остановки, равен \(d_2\). Тогда время, через которое это произойдет, можно определить как:
\[t_2 = \frac{d_2}{v}\]

Таким образом, если Витя останавливает и убирает поезда последовательно, то время, через которое это произойдет, будет равно времени остановки первого поезда (\(t_1\)) плюс время остановки второго поезда (\(t_2\)).

Надеюсь, я смог дать подробное объяснение задачи! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!