задание небольшое. Чтобы потушить пожар, пользуются пожарными гидрантами. Они подключаются к водопроводной системе

  • 66
задание небольшое. Чтобы потушить пожар, пользуются пожарными гидрантами. Они подключаются к водопроводной системе с давлением 2,2⋅105 Па и позволяют подать воду для тушения пожара. Как высоко поднимется вода из вертикально расположенного пожарного рукава, если не учитывать потери энергии? (Примем g≈10Н/кг). ответ: вода из пожарного рукава выстоит на высоту.
Ластик
60
Для решения этой задачи вам необходимо использовать принцип сохранения энергии.

Рассмотрим массу воды, которая поднимается в рукаве высоты \( h \). Уравновешивая потенциальную энергию поднятой воды и потерю энергии на трение, можно получить следующее выражение:

\[
mgh = \frac{1}{2}mv^2
\]

где \( m \) - масса воды, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота поднятия воды, \( v \) - скорость вытекания воды из рукава.

Так как масса воды сокращается, остается следующее:

\[
gh = \frac{1}{2}v^2
\]

Подставим известные значения:

\[
10h = \frac{1}{2}v^2
\]

Раскрывая скобки:

\[
10h = \frac{v^2}{2}
\]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[
20h = v^2
\]

Извлекая квадратный корень, получаем:

\[
\sqrt{20h} = v
\]

Теперь, учитывая, что скорость вытекания воды из рукава равна скорости с которой вода вытекает из рукава, можно установить следующее соотношение:

\[
v = \sqrt{2gh}
\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[
\sqrt{2 \cdot 10 \cdot h} = \sqrt{20h}
\]

Сокращая корни, получаем:

\[
\sqrt{2 \cdot 10 \cdot h} = \sqrt{20} \cdot \sqrt{h}
\]

Теперь раскроем корень в обоих частях уравнения:

\[
\sqrt{2 \cdot 10 \cdot h} = 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{h}
\]

Если обозначим \( \sqrt{h} \) за \( x \), получим:

\[
2 \cdot 10 \cdot x^2 = 4 \cdot 5 \cdot x^2
\]

Упрощая и сокращая, получаем:

\[
20x^2 = 20x^2
\]

Таким образом, \( x \) независимо от значения равенство выполняется. Это означает, что высота воды в вертикально расположенном пожарном рукаве не зависит от давления и равна \( h \).

Таким образом, ответ на задачу будет: вода из пожарного рукава выстоит на высоту \( h \).