задание небольшое. Чтобы потушить пожар, пользуются пожарными гидрантами. Они подключаются к водопроводной системе
задание небольшое. Чтобы потушить пожар, пользуются пожарными гидрантами. Они подключаются к водопроводной системе с давлением 2,2⋅105 Па и позволяют подать воду для тушения пожара. Как высоко поднимется вода из вертикально расположенного пожарного рукава, если не учитывать потери энергии? (Примем g≈10Н/кг). ответ: вода из пожарного рукава выстоит на высоту.
Ластик 60
Для решения этой задачи вам необходимо использовать принцип сохранения энергии.Рассмотрим массу воды, которая поднимается в рукаве высоты \( h \). Уравновешивая потенциальную энергию поднятой воды и потерю энергии на трение, можно получить следующее выражение:
\[
mgh = \frac{1}{2}mv^2
\]
где \( m \) - масса воды, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота поднятия воды, \( v \) - скорость вытекания воды из рукава.
Так как масса воды сокращается, остается следующее:
\[
gh = \frac{1}{2}v^2
\]
Подставим известные значения:
\[
10h = \frac{1}{2}v^2
\]
Раскрывая скобки:
\[
10h = \frac{v^2}{2}
\]
Умножим обе части уравнения на 2:
\[
20h = v^2
\]
Извлекая квадратный корень, получаем:
\[
\sqrt{20h} = v
\]
Теперь, учитывая, что скорость вытекания воды из рукава равна скорости с которой вода вытекает из рукава, можно установить следующее соотношение:
\[
v = \sqrt{2gh}
\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[
\sqrt{2 \cdot 10 \cdot h} = \sqrt{20h}
\]
Сокращая корни, получаем:
\[
\sqrt{2 \cdot 10 \cdot h} = \sqrt{20} \cdot \sqrt{h}
\]
Теперь раскроем корень в обоих частях уравнения:
\[
\sqrt{2 \cdot 10 \cdot h} = 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{h}
\]
Если обозначим \( \sqrt{h} \) за \( x \), получим:
\[
2 \cdot 10 \cdot x^2 = 4 \cdot 5 \cdot x^2
\]
Упрощая и сокращая, получаем:
\[
20x^2 = 20x^2
\]
Таким образом, \( x \) независимо от значения равенство выполняется. Это означает, что высота воды в вертикально расположенном пожарном рукаве не зависит от давления и равна \( h \).
Таким образом, ответ на задачу будет: вода из пожарного рукава выстоит на высоту \( h \).