Задано, что двое рабочих могут выполнить некоторую работу за 10 часов, при этом первый рабочий может выполнить

Владимировна_8412

28

Пусть первый рабочий может выполнить работу самостоятельно за x часов. Тогда второй рабочий может выполнить ту же работу самостоятельно за x + 15 часов, так как первый рабочий выполняет работу на 15 часов быстрее.

Если двое рабочих могут выполнить работу за 10 часов, то их совместная скорость работы будет обратно пропорциональна времени, которое им требуется на выполнение работы.

Таким образом, для первого рабочего его скорость работы будет равна 1/x работ в час, а для второго рабочего - 1/(x + 15) работ в час.

Поскольку двое рабочих работают параллельно, их совместная скорость работы (1/x + 1/(x + 15)) будет равна 1/10 работ в час.

Для нахождения значения x решим следующее уравнение:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+15} = \frac{1}{10}\)

Первым шагом перемножим обе части уравнения на 10 * x * (x + 15), чтобы избавиться от знаменателей:

\(10(x+15) + 10x = x(x+15)\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(10x + 150 + 10x = x^2 + 15x\)

Соберем все слагаемые влево:

\(x^2 + 15x - 20x - 10x - 150 = 0\)

\(x^2 - 5x - 150 = 0\)

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой квадратного корня или разложить его на множители:

\((x - 15)(x + 10) = 0\)

Из этого уравнения получим два значения x: x = 15 и x = -10. Отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче, поэтому отбросим его.

Таким образом, первый рабочий может выполнить работу самостоятельно за 15 часов. Второй рабочий может выполнить эту работу самостоятельно за 30 часов (15 + 15).

Общий ответ: первый рабочий может выполнить работу самостоятельно за 15 часов, а второй рабочий может выполнить эту работу самостоятельно за 30 часов.