Задайте відповідність між трьома тригонометричними функціями гострого кута прямокутного трикутника (1-4) та числовими
Задайте відповідність між трьома тригонометричними функціями гострого кута прямокутного трикутника (1-4) та числовими значеннями цих функцій (А-Д), якщо катети прямокутного трикутника складають 2 см і 3 см.
1. Який тангенс меншого гострого кута А? (A) 1/2
2. Який тангенс більшого гострого кута Б? (B) 2/√13
3. Який косинус меншого гострого кута В? (C) 2/3
4. Який синус меншого гострого кута Г? (D) 3/√13
1. Який тангенс меншого гострого кута А? (A) 1/2
2. Який тангенс більшого гострого кута Б? (B) 2/√13
3. Який косинус меншого гострого кута В? (C) 2/3
4. Який синус меншого гострого кута Г? (D) 3/√13
Николай 54
Для решения данной задачи, нам понадобится использовать основные тригонометрические функции - синус, косинус и тангенс. Дано, что катеты прямоугольного треугольника равны 2 см и 3 см.1. Чтобы найти тангенс меньшего гострого угла А, мы должны взять отношение противолежащего катета (2 см) к прилежащему катету (3 см). Тангенс определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Поэтому, тангенс угла А будет равен \( \frac{2}{3} \).
Ответ: (A) 2/3.
2. Тангенс большего гострого угла Б можно найти по теореме Пифагора. В прямоугольном треугольнике, где известны катеты 2 см и 3 см, гипотенузу можно найти по формуле \(\sqrt{a^2 + b^2}\). Гипотенуза будет равна \( \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13} \).
Тангенс большего гострого угла Б можно найти как отношение противолежащего катета (3 см) к прилежащему катету (2 см). Поэтому, тангенс угла Б будет равен \( \frac{3}{2\sqrt{13}} \).
Ответ: (B) \( \frac{3}{2\sqrt{13}} \).
3. Косинус меньшего гострого угла В мы можем найти по формуле косинуса треугольника, где косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, прилежащий катет равен 2 см, а гипотенуза равна \( \sqrt{13} \).
Поэтому, косинус меньшего гострого угла В будет равен \( \frac{2}{\sqrt{13}} \).
Ответ: (C) \( \frac{2}{\sqrt{13}} \).
4. Синус меньшего гострого угла Г можно найти по формуле синуса треугольника, где синус равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, противолежащий катет равен 3 см, а гипотенуза равна \( \sqrt{13} \).
Поэтому, синус меньшего гострого угла Г будет равен \( \frac{3}{\sqrt{13}} \).
Ответ: (D) \( \frac{3}{\sqrt{13}} \).
Таким образом, мы можем сопоставить тригонометрические функции гострым углам прямоугольного треугольника следующим образом:
A - тангенс меньшего гострого угла - (A) 2/3
Б - тангенс большего гострого угла - (B) \( \frac{3}{2\sqrt{13}} \)
B - косинус меньшего гострого угла - (C) \( \frac{2}{\sqrt{13}} \)
Г - синус меньшего гострого угла - (D) \( \frac{3}{\sqrt{13}} \)