Задайте знаки тригонометрических функций синуса (у), косинуса (х) и тангенса (y/x) для углов от 0 до 180°, исходя

Magiya_Reki

40

Конечно! Рассмотрим определения тригонометрических функций и зададим их знаки для углов от 0 до 180°.

Тригонометрические функции связаны с отношениями сторон в прямоугольном треугольнике. Давайте начнем с определений каждой функции:

1. Синус (sin): Определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе треугольника. Обозначим угол \(\theta\), противолежащий катет \(a\) и гипотенузу \(h\). Тогда \(\sin(\theta) = \frac{a}{h}\).

2. Косинус (cos): Определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе треугольника. Обозначим угол \(\theta\), прилежащий катет \(b\) и гипотенузу \(h\). Тогда \(\cos(\theta) = \frac{b}{h}\).

3. Тангенс (tan): Определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету треугольника. Обозначим угол \(\theta\), противолежащий катет \(a\) и прилежащий катет \(b\). Тогда \(\tan(\theta) = \frac{a}{b}\).

Теперь давайте посмотрим на знаки каждой функции для углов от 0 до 180°:

- Для угла 0°:
\(\sin(0°) = 0\) (так как противолежащий катет равен 0, а гипотенуза всегда положительна);
\(\cos(0°) = 1\) (так как прилежащий катет равен гипотенузе, а гипотенуза всегда положительна);
\(\tan(0°) = 0\) (так как противолежащий катет равен 0, а прилежащий катет всегда положительный).

- Для угла 90°:
\(\sin(90°) = 1\) (так как противолежащий катет равен гипотенузе, а гипотенуза всегда положительна);
\(\cos(90°) = 0\) (так как прилежащий катет равен 0, а гипотенуза всегда положительна);
\(\tan(90°)\) не определен (так как прилежащий катет равен 0, а противолежащий катет всегда положительный).

- Для угла 180°:
\(\sin(180°) = 0\) (так как противолежащий катет равен 0, а гипотенуза всегда положительна);
\(\cos(180°) = -1\) (так как прилежащий катет равен гипотенузе, а гипотенуза всегда положительна, но значение косинуса при этом отрицательно);
\(\tan(180°) = 0\) (так как противолежащий катет равен 0, а прилежащий катет всегда отрицательный).

Для остальных углов в пределах от 0 до 180° знаки тригонометрических функций могут быть определены с использованием основных свойств функций в соответствии с каждым квадрантом плоскости.

Надеюсь, этот ответ поможет вам лучше понять знаки тригонометрических функций для углов в пределах от 0 до 180°. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте!