Запиши правильные ответы. (переведи данное число в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Антон

38

Конечно! Для начала давайте разберемся с основными системами счисления и их особенностями.

1. Десятичная система счисления: это система, которую мы обычно используем в повседневной жизни. В ней числа представляются десятью цифрами - от 0 до 9. Например, число 27 в десятичной системе записывается как 27.

2. Двоичная система счисления: это система, основанная на только двух цифрах - 0 и 1. Она широко применяется в компьютерах и информационных технологиях. В двоичной системе каждая позиция числа представляет степень числа 2. Например, число 27 в двоичной системе записывается как 11011.

3. Восьмеричная система счисления: это система, в которой числа представляются восьмерью цифрами - от 0 до 7. Восьмеричная система часто используется при работе с компьютерными сетями и в программировании. Позиции чисел в восьмеричной системе представлены степенями числа 8. Число 27 в восьмеричной системе записывается как 33.

4. Шестнадцатеричная система счисления: это система, в которой числа представляются шестнадцатью цифрами - от 0 до 9 и от A до F. Шестнадцатеричная система широко используется в компьютерных науках, особенно при работе с цветами и адресами памяти. Позиции чисел в шестнадцатеричной системе представлены степенями числа 16. Число 27 в шестнадцатеричной системе записывается как 1B.

Теперь переведем число 27 в каждую из этих систем счисления:

- В двоичную систему:
Используя деление числа 27 на 2, получаем:
\[
\begin{align*}
27 \div 2 &= 13, \text{ остаток } 1 \\
13 \div 2 &= 6, \text{ остаток } 1 \\
6 \div 2 &= 3, \text{ остаток } 0 \\
3 \div 2 &= 1, \text{ остаток } 1 \\
1 \div 2 &= 0, \text{ остаток } 1 \\
\end{align*}
\]
Собирая остатки снизу вверх, получаем число 11011. Таким образом, число 27 в двоичной системе счисления равно 11011.

- В восьмеричную систему:
Используя деления числа 27 на 8, получаем:
\[
\begin{align*}
27 \div 8 &= 3, \text{ остаток } 3 \\
3 \div 8 &= 0, \text{ остаток } 3 \\
\end{align*}
\]
Собирая остатки снизу вверх, получаем число 33. Таким образом, число 27 в восьмеричной системе счисления равно 33.

- В шестнадцатеричную систему:
Используя деление числа 27 на 16, получаем:
\[
\begin{align*}
27 \div 16 &= 1, \text{ остаток } 11 \\
1 \div 16 &= 0, \text{ остаток } 1 \\
\end{align*}
\]
Остаток 11 можно представить как букву B в шестнадцатеричной системе. Таким образом, число 27 в шестнадцатеричной системе счисления равно 1B.

Итак, ответы на задачу:
Десятичная: 27
Двоичная: 11011
Восьмеричная: 33
Шестнадцатеричная: 1B