Запишите строки из четырёх значений переменных X, Y, Z и T соответственно для значений, при которых логическое

Sinica

59

Для начала давайте рассмотрим каждую часть данного логического выражения отдельно:

1. Логическое выражение \(X \wedge \neg Y\) означает, что оба условия X и не Y должны быть истинными, чтобы это выражение было истинным. То есть, если X и Y равны 1, то это выражение будет ложным.

2. Логическое выражение \(Z \vee \neg T\) означает, что либо условие Z, либо не T должно быть истинным, чтобы это выражение было истинным.

3. Выражение вида \(A \rightarrow B\) означает "A влечет B", и это выражение будет ложным только в одном случае: когда A истинно, а B ложно.

Исходя из всего вышесказанного, нам нужно найти комбинацию значений X, Y, Z и T, при которой первое и второе выражения истинны, а само логическое выражение ложно.

Рассмотрим все возможные комбинации значений для переменных X, Y, Z и T:

1. X = 0, Y = 0, Z = 0, T = 0:
В этом случае первое выражение (X ∧ ¬Y) будет ложным, так как X и Y равны 0.
Второе выражение (Z ∨ ¬T) также будет ложным, так как Z и T равны 0.
Оба выражения ложны, поэтому данное логическое выражение (X ∧ ¬Y ) → (X ∧ (Z ∨ ¬T )) будет истинным.

2. X = 0, Y = 0, Z = 0, T = 1:
В этом случае первое выражение (X ∧ ¬Y) будет ложным, так как X и Y равны 0.
Второе выражение (Z ∨ ¬T) будет истинным, так как Z равно 0.
Оба выражения ложны, поэтому данное логическое выражение (X ∧ ¬Y ) → (X ∧ (Z ∨ ¬T )) будет истинным.

3. X = 0, Y = 0, Z = 1, T = 0:
В этом случае первое выражение (X ∧ ¬Y) будет ложным, так как X и Y равны 0.
Второе выражение (Z ∨ ¬T) также будет ложным, так как T равно 0.
Оба выражения ложны, поэтому данное логическое выражение (X ∧ ¬Y ) → (X ∧ (Z ∨ ¬T )) будет истинным.

4. X = 0, Y = 0, Z = 1, T = 1:
В этом случае первое выражение (X ∧ ¬Y) будет ложным, так как X и Y равны 0.
Второе выражение (Z ∨ ¬T) будет истинным, так как Z равно 1.
Оба выражения ложны, поэтому данное логическое выражение (X ∧ ¬Y ) → (X ∧ (Z ∨ ¬T )) будет истинным.

Итак, мы нашли четыре возможные комбинации значений переменных X, Y, Z и T, при которых логическое выражение (X ∧ ¬Y ) → (X ∧ (Z ∨ ¬T )) ложно:

1. X = 0, Y = 0, Z = 0, T = 0
2. X = 0, Y = 0, Z = 0, T = 1
3. X = 0, Y = 0, Z = 1, T = 0
4. X = 0, Y = 0, Z = 1, T = 1