1. Как вычислить периметр прямоугольника при известных значениях его сторон a и b? 2. Как определить длину окружности

Myshka

12

1. Чтобы вычислить периметр прямоугольника, нужно сложить длины всех его сторон. Периметр \(P\) равен удвоенной сумме длин сторон:
\[P = 2(a + b)\]

2. Чтобы определить длину окружности по известному радиусу, используется формула \(C = 2\pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(r\) - радиус, и \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159.
Если вам известна длина окружности, а не радиус, формулу можно переписать следующим образом:
\[r = \frac{C}{2\pi}\]

3. Для определения количества возможных команд из 5 человек в классе, где учится \(n\) человек, мы можем использовать понятие комбинаторики. Количество команд можно рассчитать с помощью формулы для сочетаний:
\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
где \(C(n, k)\) - количество сочетаний \(k\) элементов из \(n\), а \(n!\) обозначает факториал числа \(n\).
В данном случае у нас \(n = 5\) и \(k = 2\), так как каждая команда состоит из 2 человек. Подставим значения в формулу:
\[C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 10\]

Таким образом, учитель физкультуры может сформировать 10 команд по 2 человека. Лишними учениками останутся \(n - 10\) человек.