Запишите указанное бинарное отношение, где а = {2,3,4,5,6,7,8}. 1. Определите множества левых и правых областей

Солнечный_Свет

37

Чтобы разобрать данную задачу, нам нужно определить бинарное отношение \(r\) и его обратное отношение.

1. В данной задаче у нас дано множество \(a = \{2,3,4,5,6,7,8\}\). Мы должны записать бинарное отношение \(r\) так, чтобы множества левых и правых областей были определены.

Бинарное отношение состоит из упорядоченных пар элементов из начального множества. В этом случае пары будут иметь вид \((a, b)\), где \(a\) и \(b\) являются элементами множества \(a\).

Для данного случая бинарное отношение \(r\) может быть записано следующим образом:

\[r = \{(2,2), (2,4), (3,3), (3,6), (4,4), (4,8), (5,5), (6,6), (7,7), (8,8)\}\]

Здесь мы включаем только те пары, где первый и второй элементы равны и принадлежат множеству \(a\).

2. Теперь, чтобы найти обратное отношение к \(r\), мы должны поменять местами левые и правые элементы.

Обратное отношение \(r^{-1}\) будет иметь вид:

\[r^{-1} = \{(2,2), (4,2), (3,3), (6,3), (4,4), (8,4), (5,5), (6,6), (7,7), (8,8)\}\]

Здесь мы поменяли местами левые и правые элементы каждой пары из исходного отношения \(r\).

Таким образом, бинарное отношение \(r\) и его обратное отношение \(r^{-1}\) для данной задачи выглядят следующим образом:

\[r = \{(2,2), (2,4), (3,3), (3,6), (4,4), (4,8), (5,5), (6,6), (7,7), (8,8)\}\]

\[r^{-1} = \{(2,2), (4,2), (3,3), (6,3), (4,4), (8,4), (5,5), (6,6), (7,7), (8,8)\}\]