Какова вероятность попадания в цель при одном выстреле? Сформулируйте закон распределения вероятностей для попаданий

Valeriya

35

Когда мы говорим о вероятности попадания в цель при одном выстреле, мы подразумеваем, что у нас есть только два исхода: попадание в цель (обозначим его как "успех") и промах (обозначим его как "неудача"). Пусть вероятность попадания в цель при одном выстреле равна \(p\) и вероятность промаха равна \(q\), где \(q = 1 - p\).

Теперь мы можем сформулировать закон распределения вероятностей для попаданий в цель при проведении пяти выстрелов. Здесь у нас есть комбинации возможных исходов, и каждая комбинация может иметь различные вероятности.

Чтобы найти вероятность каждой комбинации, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для вычисления вероятности \(P(X=k)\) получить ровно \(k\) успехов из \(n\) попыток при заданной вероятности успеха \(p\) выглядит следующим образом:

\[P(X=k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot q^{(n-k)}\]

где \(C(n,k)\) - это число сочетаний, равное количеству способов выбрать \(k\) успехов из \(n\) попыток и вычисляется по формуле:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Теперь давайте посмотрим на многоугольник распределения вероятностей для данной ситуации, где проводится пять выстрелов. Каждая вероятность соответствует количеству успехов, которое можно получить от нуля до пяти.

\[
\begin{{array}}{{c|ccccc}}
X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
P(X=k) & C(5,0) \cdot p^0 \cdot q^5 & C(5,1) \cdot p^1 \cdot q^4 & C(5,2) \cdot p^2 \cdot q^3 & C(5,3) \cdot p^3 \cdot q^2 & C(5,4) \cdot p^4 \cdot q^1 & C(5,5) \cdot p^5 \cdot q^0 \\
\end{{array}}
\]

Здесь \(q = 1 - p\) и \(C(n,k)\) вычисляется по формуле, которую я указал ранее. Это многоугольник помогает нам визуализировать распределение вероятностей для каждого возможного количества успехов от нуля до пяти.

Теперь, зная значение \(p\) (вероятность попадания в цель при одном выстреле), вы можете подставить его в формулу, чтобы вычислить конкретные значения вероятностей для каждого количества успехов.

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять, как рассчитать вероятность попадания в цель при одном выстреле и как сформулировать закон распределения вероятностей для пяти выстрелов. Я здесь, чтобы помочь вам.